ax^2+bx+cを平方完成したらどうなりますか？ どなたか教えてください。

ax^2+bx+cを平方完成したらどうなりますか？
どなたか教えてください。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/03 19:33

解の公式が出す為の途中式なんだけどね。

ax²+bx+c =

a(x²+bx/a)+c =

a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c =

a(x+b/2a)²-b²/4a+c =

a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a

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ここから先を進めると、解の公式が出てくる
ax²+bx+c=0の解。

左辺を平方完成にすると
a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a=0　

移項すると
a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a

両辺をaで割ると
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²

両辺のルートをとると
(x+b/2a)＝±√(b²-4ac)/√(4a²) = ±√(b²-4ac)/2a

左辺のb/2aを右辺に移項すると
x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a

分母をそろえると
x={-b±√(b²-4ac)}/2a ⇒ 解の公式が出てきた

√の中のb²-4acが判別式D。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/01/03 18:22

ax^2+bx+c

=a(x^2+(b/a)x)+c
=a(x^2+2(b/2a)x+(b/(2a)^2)+c-(ab/(2a)^2)
=a(x^2+(b/2a)^2)+c-(b^2)/(4a)
ですね