この問題の解説をお願いします

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No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/08 14:45

∫(x³+y³)dx [x=0～1]を計算すると

(x⁴/4+y³x) [x=0～1]=1/4+y³

この結果で∫dy [y=0～1]だから
=∫(1/4+y³)dy
=(y/4+y⁴/4) [y=0～1]=1/4+1/4=1/2

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/08 14:55

∫ₘ∫ₙ(x³+y³)dxdyの二重積分は

∫ₘ { ∫ₙ(x³+y³)dx }dyと書けば解り易くなる。

∫ₙ(x³+y³)dxはxに付いてnの範囲の定積分。y³はxには関係ないから定数として扱う。
nは具体的には0～x～1

結果が出たら
∫ₘ結果dyをyに付いてmの範囲の定積分。ｘの項はyには関係ないから定数として扱う。
mは具体的には0～y～1