SI 単位を求めよ．

次の式において，S[mm2]，v[m/s]，t[min]，ρ[g/ℓ]，x[km] のとき，α，β の SI 単位を求めよ．
S = αvtexp(−βρx)

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/01/19 12:45

小文字のリットルはSIでは認めていますが非推奨、

アメリカでは正式に廃止、
日本では小学校のテストで小文字は×なったそうです。
時代は巡るなあ~。

で、次元解析して次元は求まるが、何を書かせたいのだろう？
想定される接頭辞まで含める? minは併用単位だが
SI単位に含める?

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/16 22:36

単なる「次元解析」もどきですか？

　S[mm^2] = α * v[m/s] * t[min] * exp( - β * ρ[g/ℓ] * x[km] )

→　S * 10^(-6) [m^2] = α * v[m/s] * (t/60)[s] * exp( - β * ρ[kg/m^3] * x * 10^3[m] )

まずは、指数関数の中が「無次元」にならないといけないので
　　β * ρ[kg/m^3] * x * 10^3[m] = βρx * 10^3 [-]
より
　　β = βρx * 10^3 [-] / {ρ[kg/m^3] * x * 10^3[m]} = β [m^2 /kg]

次に、全体の単位より
　　S * 10^(-6) [m^2] = α * v[m/s] * (t/60)[s] * e^k
より
　　α = S * 10^(-6) [m^2] / {v[m/s] * (t/60)[s] * e^k }
　　　= S * 10^(-6)[m^2] / {vt*e^k [m] }
　　　= S * 10^(-6) / {vt*e^k} [m]

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/16 00:53

「S[mm2]」とか「x[km] 」とかって, どういう意味なんだろ. 「SI 単位を求めよ」って表現もかなり謎だけど.

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/01/15 14:14

昨今「リットル」は大文字の L を使うようです。

自分で求めましょう。それが実力になります。

No.1 回答者： OnneName 回答日時： 2019/01/15 13:20

人に物を尋ねるのに「求めよ．」とは無礼千万。

丸投げせずに自分で求めよ。