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No.1
- 回答日時:
y = x(x-a)^2 という式を見ただけで、
y は x = a に重根があって、その他に x = 0 の根がある
三次関数とわかるので、もうグラフは書けるんですが。
極値を求めるために y' = 0 の解は必要なので、
まじめに微分はしてみましょう。
y' = 1・(x-a)^2 + x・2(x-a) = (3x-a)(x-a)
これで y' の正負がわかるから、増減表が書けます。
(1) a<0 のとき、増減表は
x a a/3
y' + 0 ー 0 +
y 増加 0 減少 (4/27)a^3 増加
f(a) = 0 が極大値、
f(a/3) = (4/27)a^3 が極小値となっています。
(2) a=0 のとき、増減表は
x 0
y' + 0 +
y 増加 0 増加
極値はありません。
(3) a>0 のとき、増減表は
x a/3 a
y' + 0 ー 0 +
y 増加 (4/27)a^3 減少 0 増加
f(a/3) = (4/27)a^3 が極大値、
f(a) = 0 が極小値となっています。
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