積から和、差に直す式を利用した問題です

y=sin(5/12π-x)・cos(π/6-x)

の最大値と最小値を求め、その場合のｘも求めよ。

解説までつけて教えてください。
お願いします！

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/01/23 00:21

三角関数の積和公式から、

y=sin(5/12π-x)・cos(π/6-x)
=(1/2)sin(5π/12 - x + π/6 - x)cos(5π/12 - x - π/6 + x)
=(1/2)sin(7π/12 - 2x)cos(3π/12)
=(1/2)sin(7π/12 - 2x)cos(π/4)
=(1/(2√2)sin(7π/12 - 2x)
=(√2/4)sin(7π/12 - 2x)

(7π/12) - 2x=π/2 - 2kπ（k：整数）のとき、最大値√2/4
この時のxの値は、
2x=2kπ + (7π/12) - (π/2)
2x=2kπ + (π/12)
x=kπ + (π/24)（k：整数）

(7π/12) - 2x=(3π/2) - 2kπ（k：整数）のとき、最小値-√2/4
この時のxの値は、
2x=2kπ + (7π/12) - (3π/2)
2x=2kπ - (11π/12)
x=kπ - (11π/24)（k：整数）