メジアン数学演習ⅠAⅡB

【至急】
画像の316番の解き方を教えてください！
(1)のみで大丈夫です。お願いいたします！！

ちなみに答は、-2/13a↑+15/13b↑ です。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/28 00:22

これ、ワンパタの類題です。

ほぼ同じ問題を授業でやっているはず。

内分点公式から、
P = (3O + 1A)/4,
Q = (5O + 2B)/7,
R = tP + (1-t)Q,
　= uA + (1-u)B.
ここでは、矢印が書きにくいので、
位置ベクトルを点の名前で略記しています。

R の式に P,Q を代入して消すと、
uA + (1-u)B = t(1/4)A + (1-t)(2/7)B.
OAB が三角形をなすので、A,B は一次独立です。
係数を比較して、
u = t(1/4),
1-u = (1-t)(2/7).

連立一次方程式をといて、
t = -20, u = -5.
これをもとの式へ入れれば
R = -5A + 6B.

これができないのは、かないやばいレベル。
教科書の類題を何題か復習して、
やり方を手に覚えさせておかないと。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
復習しっかりします！！

お礼日時：2019/01/28 17:47

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/28 19:29

あ、ほんとだ。

私の方がやばい。
No.3 さんを参考にしてください。

P = (3O + 1A)/4,
Q = (2O + 5B)/7,
R = tP + (1-t)Q,
　= uA + (1-u)B.

uA + (1-u)B = t(1/4)A + (1-t)(5/7)B.
u = t(1/4),
1-u = (1-t)(5/7).

t = -8/13, u = -2/13.
R = (-2/13)A + (15/13)B.

ですかね。

No.3 回答者： ワヲン 回答日時： 2019/01/28 11:21

なんか気になったので。

No1さんが記載されている内容でQは、
Q = (2O + 5B)/7
の気がします。
なので、恐らく全体的に計算が狂うかもしれません。
少なくとも、No1さんの内容を比較しながら解けば、
解答にたどり着くかと。

この回答へのお礼

ご指摘助かりました！
ありがとうございました！！

お礼日時：2019/01/28 17:49

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/01/28 02:31

まず図を描く

明らかにA≠R≠Bなのでメネラウスの定理が使える
あとは、外分比からベクトルを求めれば答えが出てきます

この回答へのお礼

メネラウスの定理の方が簡単に解けました！
ありがとうございました！！

お礼日時：2019/01/28 17:48