![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
ベクトルa,ベクトルbに対し、ベクトルOP=ベクトルa+2ベクトルb,
ベクトルOQ=-2ベクトルa+ベクトルb,ベクトルOR=4ベクトルa+3ベクトルb
とするとき、3点P Q Rは一直線上にあることを証明せよ。
△ABCにおいて辺ABの中点をP、辺AC を3:2に内分する点をQ、
辺BCを3:2に外分する点をRとする。
このとき3点P Q Rは一直線上にあることを示せ。
この2問がどうしてもとけません!
意味が分からないです。
よろしければ、解説つきで説明していただけると助かります。
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ベクトル記号は省略します。
点P、Q、Rが一直線上にあるということは、
PQ=aPR (aは実数)
と表わされるということです。
一問目
PQ=OQ-OP
=-3aーb
PR=OR-OP
=3a+b
よって
PQ=-PR なので点P,Q,Rは一直線上にあります。
二問目
AP=AB/2
AQ=3AC/5
なので、
PQ=AQ-AP
=-AB/2+3AC/5
また、
AR=AB+BR
=AB+3BC
=AB+3(AC-AB)
=-2AB+3AC
なので
PR=AR-AP
=-5AB/2+3AC
よって
PR=5PQ
となり、点P,Q,Rは一直線上にあります。
No.4
- 回答日時:
第1問
>ベクトルを↑で表します。
QP↑=OP↑-OQ↑=a↑+2b↑-(-2a↑+b↑)=3a↑+b↑
QR↑=OR↑-OQ↑=4a↑+3b↑-(-2a↑+b↑)=6a↑+2b↑=2QP↑
すなわちQP↑の大きさを2倍にしたベクトルがQR↑なので、
3点Q P Rは一直線上にある。
第2問
△BCQの面積をSとすると、△CRQの面積は2S、
△ABQの面積=△BCQの面積*(3/2)=3S/2、
△APQの面積=△BPQの面積=△ABQの面積/2=3S/4
△AQRの面積=△CRQの面積*(3/2)=3S
△APQの面積+△AQRの面積=3S/4+3S=15S/4
△ABRの面積=△ABQの面積+△BCQの面積+△CRQの面積+△AQRの面積
=3S/2+S+2S+3S=3S/2+6S=15S/2=2*(△APQの面積+△AQRの面積)
以上より、△APQの面積+△AQRの面積は△ABRの面積の1/2となって
おり、AP=BPより、直線PRが△ABRの面積を二等分することから、
点Qは直線PR上にあるといえる。
No.2
- 回答日時:
設問2
原点をOとする。このとき、
OP→=(OA→+OB→)/2 …… (1)
OQ→=(3OC→+2OA→)/5 …… (2)
OR→=3OC→-2OB→ …… (3)
(1)×4より、
4OP→=2OA→+2OB→ …… (4)
(3)+(4)より、
4OP→+OR→=3OC→+2OA→=5OQ→
OQ→=(4OP→+OR→)/(1+4) より、点Qは線分PRを1:4に内分することがわかる。
よって、点P,Q,Rは一直線上にある。
No.1
- 回答日時:
とりあえず設問1
PQ→=OQ→-OP→=(-2a→+b→)-(a→+2b→)=-3a→-b→
PR→=OR→-OP→=(4a→+3b→)-(a→+2b→)=3a→+b→
よって、PR→=-PQ→
このことから、点Rは、点Pをはさんで点Qのちょうど反対側にあることがわかる。
よって、点P,Q,Rは一直線上にある。
厳密な証明かどうかはわかりません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数Bベクトル 平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をE、対角線BDを2:5に内分す 3 2022/06/19 12:11
- 数学 数B ベクトルについて質問です。 平面上に△ABCと点P、Qがあるとする。次の等式が成り立つ時、点P 2 2022/06/28 19:51
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 数学 数Bです。 定点O、Aと動点Pがある。ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルop=ベクトルPとするとき、 3 2022/07/04 23:12
- 数学 ゼロベクトルになる理由を教えてください 2 2023/01/30 15:48
- 数学 ベクトルと図形の問題で、 △OABの、辺OA、OB上にそれぞれ内分点P、Qがあって(比は分かっている 2 2022/08/01 10:55
- 数学 数学ベクトル 添付の問題ですが、 図の他に、AB=4, ベクトルABとベクトルACの内積が6 である 1 2022/12/30 14:10
- 数学 ベクトルについての質問です。 ベクトルの中の定義では、平行な直線は同じ直線として扱うのでしょうか? 2 2023/07/31 19:48
- 数学 高校物理 相対速度の式について 5 2022/05/11 00:14
- 数学 何故ベクトルの和の定義は↑AB+↑BC=↑ACなのですか? 11 2022/05/19 19:03
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトル方程式がよく分からな...
-
写真は平面曲線(y=f(x)で表せ...
-
解答に「∵ベクトルOA+ベクトル...
-
rotの計算について
-
ベクトル空間 アフィン空間
-
線形数学です ベクトルの括弧?...
-
数学Ⅰ Ⅱ Ⅲ 以外に数学A B が有...
-
正八角形のベクトル
-
ゼロベクトルになる理由を教え...
-
行列式が負のときと正のときの違い
-
メジアン数学演習ⅠAⅡB
-
このようなベクトルOPをOA OBで...
-
アドミタンスのベクトル軌跡に...
-
一橋大のベクトルの問題です>_<
-
数学Ⅱを教えてください。 次の...
-
線積分のパラメータ表示
-
数Bについて
-
累乗の計算の移項の仕方をお教...
-
ベクトルの読み方
-
数学Bの問題が分かりません!
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学Ⅰ Ⅱ Ⅲ 以外に数学A B が有...
-
物理学にでてくる 位置ベクトル...
-
教育関係の方へ、「0」「零」を...
-
ベクトルの絶対値を微分
-
三角形の問題です。 △ABCと点P...
-
rotの計算について
-
線分ABを3:7に外分する点P
-
線形数学です ベクトルの括弧?...
-
3つの線分は、同じ点で交わる...
-
アドミタンスのベクトル軌跡に...
-
ベクトルの問題なんですが、教...
-
解答に「∵ベクトルOA+ベクトル...
-
ベクトルの基礎の問題なんですが…
-
3次元空間での傾き、切片の求め方
-
(平面ベクトル) このbベクトル...
-
複素数平面での|x+yi|² におい...
-
ベクトルの大きさの最小値
-
曲率の求め方
-
数Ⅱ平面ベクトルです。 三角形A...
-
数Bベクトル 平行四辺形ABCDに...
おすすめ情報