高校数学

自分の脳では限界でした。解き方を教えて下さい。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/01 01:03

二次関数 f(x) と一次関数 -2x-1 が接するなら

二次方程式 f(x) = -2x-1 が重根を持ちます。
f(x) - (-2x-1) = x^2 - 2(a-1)x + (b+1)
= {x - (a-1)}^2 - (a-1)^2 + (b+1) なので、
重根となる条件は、- (a-1)^2 + (b+1) = 0.
そのとき重根は x = a-1 で、これが接点のx座標です。
接点のy座標は、このxを y=-2x-1 に入れれば判ります。
　　　(a) (a-1, -2(a-1)-1)
　　　(b) (a-1)^2 - 1
f(x)=0 が正と負の解を持つ条件は、f(0) < 0 です。
f(0) = b = (a-1)^2 - 1 < 0 の二次不等式を解くと
(a-1)^2 < 1,
-1 < a < 1　から
　　　(c) 0 < a < 2
となります。