ネイピア数について。

(e∧2/9)-1の符号を調べよ。という問題がわかりません。教えていただけると幸いです。

No.9 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/21 13:50

まだ解決していませんでしたか？

eの数値が2.718・・・であることはほぼ常識
これを使うならe/3≒2.7/3ですから
0<e/3<1
指数関数で0<a<1なら　a⁰>a¹>ａ²>・・・だから
(e/3)⁰>(e/3)²
すなわち(e/3)²ｰ(e/3)⁰<0⇔(e²/9)-1<0
よって(e²/9)-1は０より小さいから負が答えです

・f(X)=(a^X)-1とおくと
f'(x)=(a^x)loga
a=e/3のとき
f'(x)={(e/3)^x}log(e/3)<0だから
f(X)は単調減少で
f(0)=0だから
f(2)=(e/3)²-1＝<0
すなわち(e²/9)-1は負という事もできます。

No.8 回答者： 数学バカミッキー 回答日時： 2019/02/20 14:42

e^xは単調増加なので、a＜bならe^a＜e^bが成り立ちます。

よって、1=e^0<e^2/9から(e^2/9)-1>1-1=0
なので符号は正です。

この回答へのお礼

答えは、負なのですが。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/02/20 17:13

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/14 16:21

(e²/9)-1という事なら

e=2.718・・・を利用するなら
(e²/9)＝e²/3²=(e/3)²
0<e/3<1だから2乗すれば
0<(e/3)²<1²
∴(e/3)²ｰ1²<0
すなわち(e²/9)-1<0

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/14 15:44

No.5へのコメントについて。

両方とも答え書いてあるがね？

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/13 14:08

(e∧2/9)ってのは曖昧だな。

((e^2)/9) - 1 なら、(e^2)/9 = (e/3)^2と書き換えて、 0<e<3 だから 0<(e/3)<1 なので0< (e/3)^2<1。
(e^(2/9)) -1 なら、e>1と2/9>0より e^(2/9)>1。
さて、どっちの話なのかは、質問者氏のみぞ知る。

この回答へのお礼

((e∧2)/9)-1です。教えていただけると幸いです。符号は、+でしょうか？-でしょうか？教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/02/14 15:26

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/13 10:27

(指数部分の大小関係より）

e^2/9>e^0
⇔e^(2/9)-e^0>0
⇔e^(2/9)-1>0
したがって符号は＋

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/12 23:43

e は 2 と 3 の間だから

e^2/9 - 1 < 0
という問題だったりして.

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/12 12:50

f(x)=(e^x)-1とおく

f'(x)=e^x>0
よりf(x)は単調増加関数
f(x)=0となるのは(e^x)-1=0⇔(e^x)＝１よりx=0のとき
従って増加関数で、f(0)=0だからx>0の範囲ではf(x)>0
ゆえにx=2/9のときf(x)>0
すなわち(e∧2/9)-1の符号は＋

No.1 回答者： puzzle_neko 回答日時： 2019/02/12 12:35

y=e^x -1 のグラフが描ければ、符号（＋－）もわかると思いますが。

原点を通り、・・・（以下略）