おうぎ形の弧の長さと面積

・中一です！
おうぎ形の弧の長さと面積が求めれません…
それぞれの公式は分かってるんですが、解けないんです…
特に分数の計算をするあたりが分かりません。
・しかも明日はテストがあります！だから急いでます…！

・問題は→半径が12㎝、中心角は240°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。です！
・答えと、解き方とかコツ教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/13 21:02

コツも含めて！

半径が12cmの円形のケーキだと思ってください
まずはこのケーキの弧の長さ（円周）と面積を求めましょう
円周＝2πx12=24Π
面積＝Πx12²=144Πですよね！

次に指定された中心角になるようにケーキを切ります！
ケーキを切る前は中心が360°でこのうちの240°を切り出すのです。
そこで240度は360度の何倍かと考えます（数学得意の人は直感的に2/3と分かります）
機械的に、
切り出すケーキの中心角/360°
に当てはめれば何倍かという事が分かりますから中心角＝240を当てはめて
240/360=2/3倍
つまり切り出す部分は全体の2/3倍
従って扇形の弧は24Πx(2/3)=16Π
面積は144πｘ（2/3)＝96Π
となります。

これを忘れた場合はケーキを360分割して、中心角1度の扇形について考えましょう！
すると中心角1度の扇形のケーキ1個は全体を360で割ったものなので
弧＝24Π÷360
面積=144Π÷360です
この先の計算はしないで、この形で止めておくのがポイント！
中心角240どの扇形はこれが240個集まったものだから
弧＝24Π÷360x240
面積=144Π÷360x240
であとは計算するだけです！

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/13 21:58

半径が同じ扇形は、弧長も面積も

中心角に比例しています。
円で考えて、中心角で比例配分する。それだけです。

半径が12[cm]の円は、円周が24π[cm]、面積が144π[cm^2]。
中心角が240°なら、弧長も、面積も、その 240/360 です。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/02/13 20:29

勘だけど君は、おうぎ形の面積を解く以前に、小学校の分数で、つまづいてしまっているんじゃないのかな？

明日の試験を付け焼き刃で乗り切りたい、裏技を教えて欲しいという君の気持ちは分からなくはないけれど、勉強に裏技は無くて、積み重ねしか無いんですよ。

公文式のような、自分のレベルに合った所から勉強できる塾に通うなり。あるいは中学校の先生に頼み込んで、小学校の範囲からの復習を教えて貰うなり、何らかの方法で小学校の算数からやり直さないと、このまま中３になって受験する頃には、ますます分からなくなっていると思うよ。

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/13 20:19

半径r=12cmの周囲の長さと面積は、2πr と πr^2である。

今、中心角が240°だから、全体を1としたら、その中心角は360°だから
240/360=4/6=2/3 よって

弧の長さ=2・12・π・2/3=16π

面積=π・12^12・2/3=96π

πは、約3.14です！