微分積分の質問です。この2番の解き方をおしえてほしいです。よろしくお願いします。

微分積分の質問です。この2番の解き方をおしえてほしいです。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/03 23:19

Γ(c) は、前出の変数変換で r^2 = c(一定) のことだから、

f(x1,x2) すなわち F(r,θ) が Γ(c) 上で一定であるとは
∂F/∂θ が恒等的に = 0 とのことである。

(1)で ‖∇f‖^2 = (∂F/∂r)^2 + (1/r^2)(∂F/∂θ)^2
が得られているはずなので、r 一定の条件下では
(∂/∂θ)‖∇f‖^2 = (∂/∂θ)(∂F/∂r)^2
= 2(∂F/∂r)(∂/∂θ)(∂/∂r)F
= 2(∂F/∂r)(∂/∂r)(∂/∂θ)F
= 2(∂F/∂r)(∂/∂r)0
= 0.
‖∇f‖^2 も一定値をとる。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/03/05 15:26

No.1 回答者： jyo-ji39 回答日時： 2019/03/03 22:44

∇f=(x₁²/a₁²)/∂x₁＋(x₂²/a₂²)/∂x₂

　 ＝(2x₁/a₁²)＋(2x₂/a₂²)=c'

こうですかね。一定のような気がします。