数学について。

次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。45,46,47がわかりません。教えていただけると幸いです。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/25 20:45

45.

a>0を正の定数とする.
2定点A(3,5),B(3,8)に対して,点Pが
|AP|:|PB|=1:aを満たして動くとき,
Pが描く軌跡をC(a)とする.
P=(x,y)
とすると
|AP|:|PB|=1:a
=|P-A|:|P-B|=1:a
=|(x,y)-(3,5)|:|(x,y)-(3,8)|=1:a
=
√{(x-3)^2+(y-5)^2}:√{(x-3)^2+(y-8)^2}=1:a

(1)
C(1)∋P
とするとa=1だから
√{(x-3)^2+(y-5)^2}:√{(x-3)^2+(y-8)^2}=1:1
だから
√{(x-3)^2+(y-5)^2}=√{(x-3)^2+(y-8)^2}
↓両辺を2乗すると
(x-3)^2+(y-5)^2=(x-3)^2+(y-8)^2
↓両辺から(x-3)^2を引くと
(y-5)^2=(y-8)^2
y^2-10y+25=y^2-16y+64
↓両辺に16y-y^2-25を加えると
6y=39
↓両辺を6で割ると
y=13/2
∴Pが描く軌跡は
C(1)={(x,13/2)|x∈R}=[
直線y=13/2
]である

(1)
C(2)∋P
とするとa=2だから
√{(x-3)^2+(y-5)^2}:√{(x-3)^2+(y-8)^2}=1:2
だから
2√{(x-3)^2+(y-5)^2}=√{(x-3)^2+(y-8)^2}
↓両辺を2乗すると
4{(x-3)^2+(y-5)^2}=(x-3)^2+(y-8)^2
4(x-3)^2+4(y-5)^2=(x-3)^2+(y-8)^2
↓両辺から(x-3)^2+(y-8)^2を引くと
3(x-3)^2+4(y-5)^2-(y-8)^2=0
3(x-3)^2+4(y^2-10y+25)-(y^2-16y+64)=0
3(x-3)^2+4y^2-40y+100-y^2+16y-64=0
3(x-3)^2+3y^2-24y+36=0
↓両辺を3で割ると
(x-3)^2+y^2-8y+12=0
(x-3)^2+(y-4)^2-4=0
↓両辺に4を加えると
(x-3)^2+(y-4)^2=4
∴Pが描く軌跡は
C(2)={(x,y)|(x-3)^2+(y-4)^2=4}=[
中心(3,4)半径2の円
]である

46.
放物線y=-x^2+2pxの頂点を(X,Y)とする.
(1)
y=-(x^2-2px)
y=-(x-p)^2+p^2
だから頂点は(p,p^2)だから
X=p
Y=p^2

(2)
pが-1≦p≦2を満たして変化するとき
X=pだから
-1≦X≦2
X=p
を
Y=p^2
に代入すると
Y=X^2
だから
(X,Y)が描く軌跡は
放物線
Y=X^2
の-1≦X≦2の範囲である

47.
連立不等式
3x+2y≦22
x+4y≦24
x≧0
y≧0
の表す座標平面上の領域をDとする
(1)
y≦-3x/2+11
y≦-x/4+6
x≧0
y≧0
(2)
(i)
x+y=k
とすると
y=-3x/2+11の傾き-3/2
y=-x+kの傾き-1
y=-x/4+6の傾き-1/4
-3/2<-1<-1/4
だから
y=-3x/2+11
y=-x/4+6
の交点
(x,y)=(4,5)
でx+y=kが最大となるから
x+y=4+5=9だから
∴x+yの最大値は
9

(ii)
2x+y=k
y=-2x+kの傾き-2
y=-3x/2+11の傾き-3/2
y=-x/4+6の傾き-1/4
-2<-3/2<-1/4
だから
y=-3x/2+11=0の時
(x,y)=(22/3,0)
で2x+y=kが最大となるから
2x+y=44/3だから
∴2x+yの最大値は
44/3

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/21 14:33

問題を グラフに書いてみると やり方が分かると思いますよ。

例えば、45の(1) C₁ の場合は 点Pは A, B から等距離にありますね。
46 の場合は、平方完成で 答えが出ますよね。
47 の場合も グラフを書けば 見当が付く筈ですが。

やってみて、どこがどのように分からないかを 書いてくれると、
あなたの疑問にマッチした回答が期待できます。

この回答へのお礼

すみません。最初からわかりません。教えていただけると幸いです。もう少し詳しく教えていただきたいのです。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/25 18:13