数学の問題です。 │x－1│=2x です。わかる方いたら、教えてください！

数学の問題です。
│x－1│=2x

です。わかる方いたら、教えてください！

No.12 回答者： syotao 回答日時： 2019/04/19 10:30

2x=│x－1│≧0　より　ｘ≧0　でなければならない。

│x－1│=±(ｘ-1)　だから
ｘ-1＝2ｘ　か　-(ｘ-1)＝2ｘ
つまり　ｘ＝-1　か　ｘ＝1/3　だけど　ｘ≧0　だから
ｘ＝1/3　だけが答え

No.11 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/04/18 12:44

参考書などにあるような標準的な解法なら次のように！

(絶対値≧０だから)
│x－1│=2xなら0≦2x
⇔0≦ｘ
という事で場合わけ
①x=0のとき　左辺=-1 右辺=0で不適
②0<xのときx-1=±2x
x-1=2xのとき、x=-1・・・不適
x-1=-2xのとき,　x=1/3
以上からx=1/3

No.10 回答者： nouble1 回答日時： 2019/04/18 10:23

おっと！

直し切れてません。


現行、

「正の数」と　いう、
絶対値に　反し、
矛盾する。


改訂後、
「正の数」と　いう、
設問絶対条件に　反し、
矛盾する。
　　　　　　　　以上、


重ねて　お詫びします、
済みませんでした。

No.9 回答者： nouble1 回答日時： 2019/04/18 10:19

あ！

誤記載を　認めました、

お詫びの上、
訂正させて　ください。


現行、

所で、
絶対値を　外し、
式を　解くと、


改訂後、

所で、
試行的に　絶対値を、
外し、
χについて、
式を　解くと、


現行、

「正の数」と　いう、
全体条件に　反し、
矛盾する。


改訂後、

「正の数」と　いう、
絶対値に　反し、
矛盾する。


現行、

故に、
等号を　成立させ得る、
χは　無く、
よって　解無し、


と　なります。


改訂後、

故に、
等号を　成立させ得る、
χは、

少なくとも、
実数域内には　無く、

よって、
解無し、
又は　解不能、
等が、

回答として　適当と、
なります。
　　　　　　　　　　以上、


済みませんでした。

No.8 回答者： nouble1 回答日時： 2019/04/18 01:59

A. 解無し

左辺に　絶対値が、
掛かっており、

返される値が、
必ず　正の数と、
なるので、

等号で　結ばれた、
右辺も、

必ず　正の数と、
なる。


所で、
絶対値を　外し、
式を　解くと、

χ-1=2χ
χ-χ-1=2χ-χ
-1=χ

と、
χに付いて、
負の数と　なってしまい、

絶対値が　掛かった、
結果と　しての、
「正の数」と　いう、
全体条件に　反し、
矛盾する。


此の様に、
矛盾が　明確に、
見られるので、

正当な答えは、
見いだし得ない、

故に、
等号を　成立させ得る、
χば　無く、
よって　解無し、

と　なります。

No.7 回答者： think2nd 回答日時： 2019/04/17 22:14

│x－1│=2 がわかる人はあなたを含めてほぼ全員です。

　重要なことは　絶対値記号││を理解しているかどうかです。
　　次の絶対値を外せますか。
　　　│－2│=　,│3-√(10)│=　,│0│=　,│2│=
　　性質1　このことからxが何であろうと絶対値│x|を外すと0以上になります。
　　　　　すなわち│x│≧0…①です。
　　性質2　絶対値の方程式│x│=2…②を解くとx=±2となります。なぜですか?
　　　　　　　これを"わかる人"と言いましょう。
　　　　　　絶対値の方程式│x│=-2は解けません　性質1①に反します。　　
　　　
│x－1│=2x　を性質1,2を理解したうえで解いてみましょう
　　左辺は0以上ですから右辺も2x≧0　よってx≧0
　　右辺の2xが2x≧0であればその時に限って解があります。
　　左辺x-1=Xと1まとめで見なすと上の②にマッチしますから、絶対値を外すと
　　　　x-1=±2x　と方程式に変ります。
　　これを解いてください。但しx≧0の縛りがあります。
　　理解していると遊べますよ。
　　わかっている人は、他人がやっているのを見て楽しむ人じゃないかな。

No.6 回答者： head1192 回答日時： 2019/04/17 20:18

訂正

何度もすみません。

ｘ≧１のとき、
　ｘ＝－１
が正しいです。

ただしこれはｘ≧１に矛盾しているので、つまり
「ｘ≧１のとき、解はない」
ということになります。

No.5 回答者： head1192 回答日時： 2019/04/17 20:14

こういうのは場合分けをするのです。

ｘ－１が正になる場合と負になる場合とで。

なぜなら、正になるか負になるかで絶対値の外し方が変わり、違う式になってしまうからです。
（｜・｜＝０の場合はどちらに入れてもいいです。私は好みで正の方にいれています。）

以下解答
-----

①ｘ≧１の時
　　｜ｘ－１｜＝ｘ－１
　したがって与式は
　　ｘ－１＝２ｘ
　となり、
　　ｘ＝１

②ｘ＜１の時
　　｜ｘ－１｜＝－（ｘ－１）＝－ｘ＋１
　したがって与式は
　　－ｘ＋１＝２ｘ
　となり、
　　ｘ＝１/３

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/17 19:37

| x－1 | = 2x　⇔　2x > 0 かつ | x-1 |^2 = (2x)^2.

| x-1 |^2 = (2x)^2　⇔　0 = 4x^2 - (x-1)^2 = 3x^2 - 2x - 1 = (3x-1)(x+1)
⇔　x = 1/3 または x = -1.

よって、
| x－1 | = 2x　⇔　x > 0 かつ (x = 1/3 または x = -1)　⇔　x = 1/3.

No.3 回答者： mmmma 回答日時： 2019/04/17 18:16

x>=1のとき、x-1=2x

移項してx=-1ですが、条件と矛盾するので解なし。

x<1のとき、-(x-1)=2x
-x+1=2x
3x=1
x=1/3

ということでx=1/3です。