【至急】高校二年 数学 ベクトル この問題の解法の仕方がわからなくて、困っています。 教えてください

【至急】高校二年 数学 ベクトル
この問題の解法の仕方がわからなくて、困っています。
教えてくださいませんか

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/23 10:54

3-1) 3 I→aI=I →b I ……(1)

9a^2=b^2 ……(1)'
45a^2=5b^2 ……(1)"

(3aー2b)・(15a+4b)=45a^2ー18a・bー8b^2=ー18a・b+(5-8)b^2
=ー18a・bー3b^2=ー3(6a・b+b^2)=0 から
∴ 6(a・b)=6IaI・IbIcosθ=ーb^2
∴ cosθ=ーb^2/(6 (1/3) b^2 )=ー1/2 以下略

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/04/21 03:44

1)

3|a|=|b|≠0
(3a-2b,15a+4b)=0
45|a|^2-18(a,b)-8|b|^2=0
↓|b|=3|a|だから
45|a|^2-18(a,b)-72|a|^2=0
-27|a|^2-18(a,b)=0
↓両辺を-9で割ると
3|a|^2+2(a,b)=0
↓aとbのなす角をθとすると
↓(a,b)=|a||b|cosθだから
3|a|^2+2|a||b|cosθ=0
↓|b|=3|a|だから
3|a|^2+6|a|^2cosθ=0
↓両辺を3|a|^2で割ると
1+2cosθ=0
↓両辺から1を引くと
2cosθ=-1
↓両辺を2で割ると
cosθ=-1/2
↓∴aとbのなす角は
θ=2π/3=120°

2)
p>0とする.
a=(p,2)
b=(-1,3)
c=(1,q)
について
|a|√2=|b|
↓両辺を2乗すると
2|a|^2=|b|^2
2|a|^2=2(p^2+4)=|b|^2=10
2(p^2+4)=10
↓両辺を2で割ると
p^2+4=5
↓両辺から4を引くと
p^2=1
↓両辺を1/2乗するとp>0だから
p=1
↓これをaに代入すると
a=(1,2)

|a-b|^2=5
↓両辺を1/2乗すると
|a-b|=√5

(a-b,c)
=|a-b||c|cos60°
=(√5){√(1+q^2)}/2

(a-b,c)
=(a,c)-(b,c)
=1+2q+1-3q
=2-q

(√5){√(1+q^2)}/2=2-q
(√5){√(1+q^2)}=4-2q
5+5q^2=(4-2q)^2=16-16q+4q^2
q^2+16q=11
(q+8)^2=75
q=-8±5√3
∴
p=1
q=-8±5√3

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/21 00:09

これはベクトルの内積を使います。

きちんと勉強して理解してから解いてください。