リング導体の電磁誘導の疑問

抵抗体の円形リングを考える。リングの断面積、周長、抵抗、自己インダクタンスを
それぞれ S,ℓR,Lとする。このリング内に空間的に一様な磁界B(t)をかける。すると
電磁誘導　∲E・ds=-dΦ/dt=-LdI/dt　が生ずる。

i=σE、I=iS、R=ℓ/(σS) だから
-LdI/dt=Eℓ=ℓi/σ=RI ⇒ I=Aexp((-R/L)t)・・・・①
となる。これは B(t) に関係ないし、R/Lも一般に小さいから I=0 のように思えます。

しかし、この結果①やI=0 には、何か違和感があります。どこか間違っているでしょ
うか？　教えてください。

質問者からの補足コメント

• 

  実は、投降した後、質問の誤りに気が付きました。(>_<)　つまり、この質問は
  無意味だった。せっかくなので、なぜそうなのかという質問に変更させてもらって
  よいですかね。m(｡>__<｡)m
  
  しらけていなければ、おつきあい下さい。(-_-)

    補足日時：2019/04/28 15:08

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/28 16:53

>B(t)は任意なものを考えました。

とすると①は間違い。

この回答へのお礼

そうなんです。
というか、∲E・ds=-LdI/dt　が間違いでした。

お礼日時：2019/04/28 18:03

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/28 11:12

ANO2の補足。

磁場がANO2に書いたように変化すると
生じる電磁誘導電圧は一瞬無限大(所謂インパルス)
になるから、インパルスの積分量が初期電流(A)を決めます。
なので

>これは B(t) に関係ないし、

は間違い。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/28 11:02

>R/Lも一般に小さいから I=0 のように思えます。

一応補足しておくと、B(t)はステップ(t<0で0、t≧0で一定値)ですよね?

で、Aexp((-R/L)t) はt=0の時 Aですよね。0じゃない。
R/Lはその後の減衰の速さ、つまり一瞬流れるパルス状の電流の時間の幅を
決めています。

この説明でも違和感は残りますか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
B(t)は任意なものを考えました。速やかに減衰するので現実としては0ではないかと
思いました（導体内に電界が無いことの理由付けのように）。

なお、補足を書きますので興味がありましたらみて下さい。

お礼日時：2019/04/28 14:58

No.1 回答者： m-jiro 回答日時： 2019/04/28 10:23

ちょっと極端な話かもしれませんが、R＝0 なら①式は　

　I = Aexp((-R/L)t) ＝ Aexp(0) ＝ A　　となり、I＝0　にはなりません。
Iは時間tには関係しません。つまり永久に一定電流が流れ続けます。
これ、超伝導磁石の原理式ではないですか？　
超伝導状態の導体でループを作り大電流を流したものが超伝導磁石ですね。電気エネルギーはインダクタンスに蓄積されていますが、抵抗がゼロなのでエネルギーは消費されることなく電流は永久に流れます。
この超伝導ループには電流を流さないと着磁しませんが、その方法として磁界を与えると聞いたことがあります。つまり磁界を急激に与える（または急激に取り去る）という「変化」によって電磁誘導を起こして電流を流すのだとか。
小生、物理屋ではないのでわかるのはこの程度ですが、ご参考になれば・・・

この回答へのお礼

ありがとうございます。
R=0のときは i=σE→∞となって解析不能です。なお、超電導については私も知りたい
のですが（電磁誘導をかけられるのかとか）、見た限りランダウしか記述がなくお手上
げ状態です。

なお、補足を書きますので興味がありましたらみて下さい。

お礼日時：2019/04/28 14:55