外心の定義は三角形ABCの３つの辺それぞれの垂直二等分線が１点で交わる点であり、その点を点Oとしたと

外心の定義は三角形ABCの３つの辺それぞれの垂直二等分線が１点で交わる点であり、その点を点Oとしたとき性質としてOA＝OB=OCというものがありますが性質OA＝OB=OCがいえたら外心といえるのでしょうか？またそれは三角形OAB、OBC、OCAのそれぞれが二等辺三角形となり二等辺三角形であるからそれぞれの三角形OAB、OBC、OCAにおける垂直二等分線は点Oを通るので、垂直二等分線が1点で交わり定義を示せるから性質OA＝OB=OCならその点Oは外心であるという考えは正しいでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 外心ならOA=OB=OCというのは知ってるのですが、逆も成り立つのでしょうか？

    補足日時：2019/04/29 11:38

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/29 11:51

＞外心ならOA=OB=OCというのは知ってるのですが、逆も成り立つのでしょうか？

成り立ちます。それも中学の教科書に載っていますよ。
もとい、私のころは載っていました。今は知らんけど。
それが成り立つから「外心」というのでしょう？
「外心」の語源は「外接円中心」です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/04/29 11:54

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/29 02:30

＞性質OA＝OB=OCがいえたら外心といえるのでしょうか？

それが言えるということは、証明されて教科書に載ってますよ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/29 01:02

「三角形ABCの３つの辺それぞれの垂直二等分線が１点で交わる点」を外心の「定義」とするかねぇ. ふつうは

外接円の中心
と定義するはず.