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二変数関数の極限について考えるとき、y=mxと置いて考える例を習いました。その時に、y=mxと置いて調べて、極限が存在するとなった場合、x=0も合わせて調べる必要があると習ったんですが、x=0のときも成立した場合、極限があると言えるのでしょうか。
結局、直線的にしか進んでおらず、曲線的に進むことを考えていないので、極限が存在するとは言えない気がするのですが。

「二変数関数の極限について考えるとき、y=」の質問画像

A 回答 (2件)

直線的に進むのではなくて、蛇行する場合mが変化する


と考えれば良いのですよ。そして原点の近傍で
式の値のmやθへの依存が減らないのであれば
収束しない。

y=mxだとθ=±90°が抜けるので、x=0での判定も
合わせて初めて任意の蛇行での判定が可能になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!

お礼日時:2019/05/10 10:24

その場合yはxと無関係になるので考える事自体不必要です。

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この回答へのお礼

参考になります。

お礼日時:2019/05/10 10:25

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