No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ax+6>3x+2a
(a-3)x>2a-6
ここでa=3だと左辺0となり、xに付いて解こうとすれば
右辺を0で割ることになるので、無理。(=解はない)
No.2
- 回答日時:
ax+6>3x+2a
⇔(a-3)x>2a-6
(a-3)を右辺へ持っていきたいが、ここで不等式及び、割算の重要ルールがある!!
(a-3)を右辺へ持っていくという事は両辺を(a-3)で割るということ!
または1/(a-3)を両辺に掛けるという事!
・不等式の両辺に「+の数」を掛けたり割ったりする場合は不等号(>)の向きは変えなくて良い!
・不等式の両辺に「-の数」を掛けたり割ったりする場合は不等号(<)の向きは変えなけらばならない!
だからa-3が+なのかーなのかで場合わけ
a-3が+という事は
a-3>0という事
⇔a>3
→aが3より大きい場合は不等号の向きを変えずに[>]のままで
x>(2a-6)/(a-3)とできる ということ
a-3がマイナスという事は
a-3<0
⇔a<3
→aが3より小さい場合は不等号の向きを変えて
x<(2a-6)/(a-3)となる ということ
だから、3が場合わけの基準となっている
なお、問題はもう1つあり、a-3=0(a=3)のときはどうかということ
数学では0で割り算しないというルールがある
だから、a-3で両辺を割る場合a-3=0のケースは除いて考えなければならない。
そこで、a-3=0(a=3)の場合 と言う分類も作って別に考える
割算してはいけないので、この場合分けでは
(a-3)x>2a-6の形のままで考える。
ただ、a=3だからこれを代入すると
0x>0となる
このような不等式を満たすxは探してもないので、a=3では解無し
(両辺に1/(a-3)を掛けると考える場合は、a-3=0なら1/(a-3)の分母は0
分数の分母が0となるようなケースは考えない と言うのが数学のルールだから
両辺に1/(a-3)を掛けることは考えない! よってa-3=0(a=3)のときは(a-3)x>2a-6の形のままで考える)
このような理由で3を境に場合わけします
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