ax+6＞3x+2a aを定数とするとき、次の不等式を解け。 という問題なのですが、解答が a=3の

ax+6＞3x+2a

aを定数とするとき、次の不等式を解け。
という問題なのですが、解答が

a=3のとき、解はない
a＞3のとき、x＞2
a＜3のとき、x＜2

となっています。
なぜaの値は3が基準となっているのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ほい3 回答日時： 2019/05/21 17:20

ax+6＞3x+2a

(a-3)x＞2a-6
ここでa=3だと左辺0となり、ｘに付いて解こうとすれば
右辺を0で割ることになるので、無理。（＝解はない）

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/21 20:56

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/21 18:57

ax+6＞3x+2a

⇔(a-3)x＞2a-6
(a-3)を右辺へ持っていきたいが、ここで不等式及び、割算の重要ルールがある！！
(a-3)を右辺へ持っていくという事は両辺を(a-3)で割るということ！
または1/(a-3)を両辺に掛けるという事！
・不等式の両辺に「＋の数」を掛けたり割ったりする場合は不等号（＞）の向きは変えなくて良い！
・不等式の両辺に「-の数」を掛けたり割ったりする場合は不等号（<）の向きは変えなけらばならない！
だからa-3が＋なのかーなのかで場合わけ
a-3が＋という事は
a-3>0という事
⇔a>3
→aが３より大きい場合は不等号の向きを変えずに[＞]のままで
x>(2a-6)/(a-3)とできる　ということ
a-3がマイナスという事は
a-3<0
⇔a<3
→aが３より小さい場合は不等号の向きを変えて
x<(2a-6)/(a-3)となる　ということ

だから、３が場合わけの基準となっている

なお、問題はもう1つあり、a-3=0(a=3)のときはどうかということ
数学では０で割り算しないというルールがある
だから、a-3で両辺を割る場合a-3=0のケースは除いて考えなければならない。
そこで、a-3=0(a=3)の場合　と言う分類も作って別に考える
割算してはいけないので、この場合分けでは
(a-3)x＞2a-6の形のままで考える。
ただ、a=3だからこれを代入すると
０ｘ>０となる
このような不等式を満たすｘは探してもないので、a=3では解無し
（両辺に1/(a-3)を掛けると考える場合は、a-3=0なら1/(a-3)の分母は０
分数の分母が０となるようなケースは考えない　と言うのが数学のルールだから
両辺に1/(a-3)を掛けることは考えない！　よってa-3=0(a=3)のときは(a-3)x＞2a-6の形のままで考える）

このような理由で３を境に場合わけします