この問題を教えてください！ 類似問題のテストがあるそうなので、出来るだけ細かく詳しく、解説お願いしま

この問題を教えてください！
類似問題のテストがあるそうなので、出来るだけ細かく詳しく、解説お願いしますm(_ _)m

記述模試の解答のように日本語で説明しながらお願いします！
解答を持っていないので、出来るだけ沢山の方に答えて頂けたら安心です！

質問者からの補足コメント

• 他の書き方を知りたかったのに…
  どうぞ見直してあげてください。
  2^x=tとおくと、x>0であるためにはt≧0...①である。ここで 2^(2x)=(2^x)^2=t^2, 2^(x+1)=2^x+2^1=2t だから、この方程式の左辺を f(t)とおくと、f(t):=t^2-2at+a+2 となり、これをグラフの形から図形的に検討すると、題意より、y=f(t)のグラフを書いたとき、①の範囲内で異なる2つの点でx軸と交わればよいことがわかる。ここでf(t)=(t-a)^2-a^2+a+2
  よって、(i) 軸 a>0(ii)f(0)=a+2≧0(iii)頂点のy座標 -a^2+a+2<0
  の3条件を満たせばよい。(i)⇒(ii)(iii)より、a^2-a-2=(a+1)(a-2)>0よって(i)よりa>2

    補足日時：2018/03/16 23:41

• 他の書き方を知りたくて投稿しているのに残念でなりません。
  どうぞ見直してあげて下さい。
  2^x=tとおくと、x>0であるためにはt≧0...①である。
  ここで 2^(2x)=(2^x)^2=t^2, 2^(x+1)=2^x+2^1=2t だから、この方程式の f(t)とおくと、
  f(t):=t^2-2at+a+2
  グラフから、
  題意より、y=f(t)のグラフを書いたとき、①の範囲内で異なる2つの点でx軸と交わればよいことがわかるので
  f(t)=(t-a)^2-a^2+a+2
  よりグラフy=f(t)は下に凸、軸t=a, 頂点(a, -a^2+a+2)の放物線なので
  (i) 軸 a>0
  (ii)f(0)=a+2≧0
  (iii)頂点のy座標 -a^2+a+2<0
  の3条件を満たせばよい。
  (i)⇒(ii)
  (iii)より、a^2-a-2=(a+1)(a-2)>0よって
  (i)よりa>2

    補足日時：2018/03/16 23:43

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/03/20 03:00

ｘの方程式2^(２ｘ)－a･2^(ｘ＋１)+a+2=0が異なる２つの正の解を

もつようにaの範囲を求めよ。
t=2^ｘと置くと、t^２=2^(２ｘ)，2t=2^(ｘ＋１)だから、上の方程式は
t^２－2at +a+2=0＿＿(1)
となる。この方程式の根は、2次方程式の根の公式により、
t=a±√(a^２－a－2)＿＿(2)
である。tが異なる2つの実根であるための条件は(3) である。
また、t=2^ｘ=a±√(a^２－a－2)の解xが正、x>0、であるためには、
t>1が条件であるから、不等式(4)となる。
a^２－a－2>0＿＿(3)
t=2^ｘ=a－√(a^２－a－2) >1＿＿(4)
不等式(3)を解くと
a^２－a－2=(a+1)(a－2) >0 より
a<－1またはa>2＿＿(5)
不等式(4)は移項すると(6)となる。
a－1>√(a^２－a－2)＿＿(6)
(6)の右辺は正であるから、左辺は正でなければならないので(7)が成り立つ。
a－1>0
a>1＿＿(7)
(6)の両辺を二乗して不等式を解くと(8)になる。
(a－1)^２>a^２－a－2
a^２－2a+1>a^２－a－2
a<3＿＿(8)
式(5)(7)(8)から、求める範囲は(9)となる。
2<a<3＿＿(9)
あなたの書いた解答は、t≧0...①が間違っています。
代わりに、t>1が条件であるから、不等式(4)となる。
検算:a=2のとき、t=2,x=1となり、異なる２根にならない。a>2なら２根になる。
a=3のとき、t=3±2=5と1となり、x=0とx=log２(５)≒2.32。x=0が限界値で、条件を満たさない。a<3ならx>0になる。
範囲外の例：a=4のとき、t=4±√10=0.837と7.162となり、
t=0.837はx=log２(0.837)≒－0.077は範囲外。
範囲内の例a=2.5のとき、t=2.5±√1.75≒2.5±1.323=3.823と1.177。
x=log２(3.823)≒0.582とx=log２(1.177)≒0.071。xはプラスの２根になり、
条件を満たす。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/16 20:21

y=f(x)とし、f(0)＞0 軸＞0 D＞0でいいのでは！

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/03/16 14:35

ヒント

2^x=tと置いて考える。

ただし、t≧0に注意。

あなたの解答を見せてください。

そうしたら、間違えている部分を教えます。