解答の導き方を教えていただきたいです。 お願いします。

解答の導き方を教えていただきたいです。

お願いします。

質問者からの補足コメント

• 至急です！！お願いします！！

    補足日時：2019/06/09 15:20

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/09 17:22

これも、問題文の流れに沿って、解法は型どおり。

(1)
Q = (P1 + P2)/2 = (1/2)(cosθ,sinθ) + (1/2)((1/2)cos(3θ),(1/2)sin(3θ)).
Q の x 座標は、x = (1/2)cosθ + (1/4)cos(3θ) = (1/2)cosθ + (1/4){ 4(cosθ)^3 - 3cosθ}
= (cosθ)^3 - (1/4)cosθ.
0≦θ<π/2 より 1/√2<cosθ≦1 だから、この範囲での x の変域は、
f(t) = t^3 - (1/4)t の増減を考えて 1/(4√2) = f(1/√2) < x < f(1) = 3/4.

(2)
Q が y 軸上にある ⇔ x=0 すなわち (cosα)^3 - (1/4)cosα = 0.
0≦α<π/2 の範囲では、cosα = 1/2 すなわち α = π/3 が解となる。

r^2 = { (1/2)cosθ + (1/4)cos(3θ) }^2 + { (1/2)sinθ + (1/4)sin(3θ) }^2
= (1/2)^2 + 2(1/2)(1/4){ (cos θ)(cos 3θ) + (sinθ)(sin 3θ) } + (1/4)^2
= 5/16 + (1/4)cos(2θ)
より、
∫[0,α](r^2)dθ = ∫[0,π/3]{ 5/16 + (1/4)cos(2θ) }dθ
= [ (5/16)θ + (1/8)sin(2θ) ]_(0,π/3)
= (5/16){ π/3 - 0 } + (1/8){ sin((2/3)π) - sin0 }
= (5/48)π + (1/16)√3.