微分、積分とはなんですか？説明してくれる人お願いします。 若干、積分とは何かはわかるんですけど、定積

微分、積分とはなんですか？説明してくれる人お願いします。
若干、積分とは何かはわかるんですけど、定積分とかがわからないです。定積分を求めよとか何を求めたらいいかわかりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/12 17:55

それは、高校の教科書か参考書を読もうよ。

詳しく説明すると分量がとても多くなるので、ここには書ききれない。
ざっと駆け足で説明すると...

とりあえず、「極限」というのが、関数 f(x) と f の定義域にある x=a について、
x を a に十分近い値にすれば f(x) をある値 A へいくらでも近づかせられることを
「x→a における f(x) の極限は A である」という。
極限の値が定まることを、「f(x) は x→a のとき(Aへ)収束する」という。

直感的には、y = f(x) のグラフをたどって x を a へ近づければ
y は A に近づくというほどの意味。

(ここで、「x→a における f(x) の極限」であって
「x=a における f(x) の極限」じゃないことは、後々わりと大切。)

その上で、x→a のとき (f(x)-f(a))/(x-a) が収束するならば、その極限を
「x=a における f(x) の微分係数」といい、f’(a) と書く。

図形的には、f’(a) は y=f(x) のグラフの x=a での接線の傾きを表している。
(f(x)-f(a))/(x-a) が y=f(x) のグラフ上、点(a,f(a)) と点(x,f(x)) を結ぶ線分の傾き
を表していることを踏まえて、x を a に近づけたらどうなるか考えれば判る。

各 a について f’(a) が定まるならば、f’(a) を a の関数と見て「f(x) の導関数」と呼ぶ。
また、ｆ(x) が F(x) の導関数であることを「F(x) は ｆ(x) の原始関数(のひとつ)である」という。
与えられた関数 f(x) に対して、f(x) の導関数は、ただひとつ存在するか
存在しないかのどちらかだが、f(x) の原始関数は、無数に存在する。
ひとつの関数 f(x) の原始関数 F1(x) と F2(x) は、必ず F1(x) - F2(x) = 定数 の関係にある。
原始関数のことを不定積分とも呼ぶ。

F(x) が f(x) の原始関数(のひとつ)であるとき、F(b) - F(a) のことを
「積分区間 [a,b] での f(x) の定積分」といい、∫[a,b] f(x) dx と書く。
(∫[a,b] は、PCでは便宜上このように書くが、
ちゃんと書ける場所では ∫ の右下に a 右上に b と小さく書く。)

f(x) > 0 のとき y=f(x) と y=0 と x=a と x=b で囲まれる図形の面積が定積分 ∫[a,b] f(x) dx
であることは、「区分求積法」といって、積分の重要な性質のひとつである。

...ね、ひととおり、微分と積分が何者だか書いてみたけど、速すぎて何だか解らないでしょう？
高校生向けの参考書を読めば詳しく書いてあるから、自分で読んでみることをお勧め。

No.1 回答者： chacha4031 回答日時： 2019/06/12 15:55

微分は傾き、積分は面積です。