A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
必要なんかないよ。
∫(e^x)(sin x)dx = ∫(e^x){ (e^ix - e^-ix)/2i }dx
= (1/2i)∫{ e^(1+i)x - e^(1-i)x }dx
= (1/2i){ (1/(1+i))e^(1+i)x - (1/(1-i))e^(1-i)x } + C
= (1/2i){ ((1-i)/2)(e^x)(e^ix) - ((1+i)/2)(e^x)(e^-ix) } + C
= (1/2i)(e^x){ (e^ix - e^-ix)/2 - i (e^ix + e^-ix)/2 } + C
= (1/2)(e^x){ (e^ix - e^-ix)/2i - (e^ix + e^-ix)/2 } + C
= (1/2)(e^x){ (sin x) - (cos x) } + C
でだって解けるんだからね。
2回部分積分すれば解けるというのは、
必要条件ではなく、十分条件だ。
∫(e^x)(sin x)dx = (e^x)(sin x) - ∫(e^x)(cos x)dx,
∫(e^x)(cos x)dx = (e^x)(cos x) - ∫(e^x)(-sin x)dx
が、∫(e^x)(sin x)dx と ∫(e^x)(cos x)dx の
連立一次方程式になっているからね。
ほんとですね。なぜかこのやり方でしかできないという先入観にとらわれていました。
今年受験なのでこのように教えていただけてとても勉強になりました...!
回答ありがとうございました...!
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