これ何て呼びますか

数3です。
第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。
(1)cosnπ
(2)tannπ

答えは(1)極限はない(2)は0

全く意味が分からなくて…解説を私でも分かるようにお願いします(。-_-。)

A 回答 (2件)

n(自然数)の数値をどこまでも無限に大きくしていったときに、数列の数値がいくつに近づくか調べろ


と言う意味です
(1)
n=1→cosπ=-1
n=2→cos2π=1
n=3→cos3π=-1
n=4→→cosπ=1



というようにこの数列は-1,1の繰り返しがどこまでも続くので、nを無限大にしたとき(nをどこまでも大きくした時)
特定の数値に近づくことはありません→このような数列は「極限はない(数列は振動する)」と表現します

(2)n=1→tanπ=0
n=2→tan2π=0
n=3→tan3π=0



というようにこの数列はnがいくつであっても「0」になります。
従って、nを無限大にしてもこの数列は「0」のまま
このように、nを限りなく大きくするとき数列が一定の値(今回は0のまま)に限りなく近づく場合、
一定値を極限値(極限)と呼び、数列は一定値(今回は0)に収束する と言います
だから、丁寧に言えば 答え・・・0に収束 
となります
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!
おふたりとも分かりやすく理解することができました(^^)

お礼日時:2019/06/29 11:36

実際に代入されてみては?



nは整数なので

(1)cosnπは
cos0=1
cosπ=-1
cos2π=1
cos3π=-1
となって、nの値をどんどん大きくしていっても、1〜-1の間を行ったり来たりするので値が定まりません。だから極限はなし、です。

(2)tanπ
tanθのグラフは思い出せますか?
グラフを描ければ理解できます。
θ=-π/2のとき-∞
θ= 0のとき0
θ=π/2のとき∞
となる、逆S字のカーブのやつです。
この逆S字が、θがπ増えるごとに繰り返されていきます(周期πといいます)
tan0=0
tanπ=0
tan2π=0

となるので、tannπの極限は0です。
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