
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
n(自然数)の数値をどこまでも無限に大きくしていったときに、数列の数値がいくつに近づくか調べろ
と言う意味です
(1)
n=1→cosπ=-1
n=2→cos2π=1
n=3→cos3π=-1
n=4→→cosπ=1
・
・
・
というようにこの数列は-1,1の繰り返しがどこまでも続くので、nを無限大にしたとき(nをどこまでも大きくした時)
特定の数値に近づくことはありません→このような数列は「極限はない(数列は振動する)」と表現します
(2)n=1→tanπ=0
n=2→tan2π=0
n=3→tan3π=0
・
・
・
というようにこの数列はnがいくつであっても「0」になります。
従って、nを無限大にしてもこの数列は「0」のまま
このように、nを限りなく大きくするとき数列が一定の値(今回は0のまま)に限りなく近づく場合、
一定値を極限値(極限)と呼び、数列は一定値(今回は0)に収束する と言います
だから、丁寧に言えば 答え・・・0に収束
となります
No.2
- 回答日時:
実際に代入されてみては?
nは整数なので
(1)cosnπは
cos0=1
cosπ=-1
cos2π=1
cos3π=-1
となって、nの値をどんどん大きくしていっても、1〜-1の間を行ったり来たりするので値が定まりません。だから極限はなし、です。
(2)tanπ
tanθのグラフは思い出せますか?
グラフを描ければ理解できます。
θ=-π/2のとき-∞
θ= 0のとき0
θ=π/2のとき∞
となる、逆S字のカーブのやつです。
この逆S字が、θがπ増えるごとに繰り返されていきます(周期πといいます)
tan0=0
tanπ=0
tan2π=0
となるので、tannπの極限は0です。
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