模範解答はこれですが、よくわかりませんでした

模範解答はこれですが、よくわかりませんでした

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/07 16:01

問題はこれですね。

↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11198159.html

放物線 y = ax^2 を x 軸方向に p、y 軸方向に q 平行移動した
曲線の式は y-q = a(x-p)^2 になります。
展開整理すると y = ax^2 + (-2ap)x +(ap^2+q) です。←[1]
y = ax^2 + bx + c という放物線は、どれも
p = -b/(2a), q = c - ap^2 とすることで、[1]の形に表されます。
向こうの質問で No.1 さんが「2以外は使わない」と言っているのは、この話です。
平行移動するのなら、a の情報だけが必要で、 b, c は要らないんです。

x^2 の係数が 2 で、頂点が (p,q) である放物線は、
y = 2x^2 を x 軸方向に p、y 軸方向に q 平行移動したものなので、
y = 2(x-p)^2 + q と書けます。
その (p,q) が y = 4x-9 の上にあるならば、q = 4p-9 だから
y = 2(x-p)^2 + (4p-9) となります。これが、①の式です。

あとは、①が (x,y) = (3,1) を通るように p の値を決めるだけですね。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/07 15:51

予備知識：①放物線は平行移動してもx²の係数は変わらない。

②y=2x²-5x+4は放物線だが平方完成すると
y=2(x-t)²+sと言う形になる
ただし、頂点は(t,s)、2(x-t)²の２はx²の係数を表している
→言い換えれば　係数と頂点を用いて放物線の方程式は
y=(x²の係数)・(x-t)²+sと表すことが出来る

（参考例、ｘ²の係数が２で、頂点(5/4、7/8)の放物線を表わす方程式は,t=5/4,s=7/8として
y=2(x-5/4)²+7/8⇔y=2x²-5x+4)

予備知識から、y=2x²-5x+4を平行移動した放物線の方程式は、頂点は変わるがx²の係数２は変わらないので
(どのように平行移動しても)　y=2(x-t)²+sと言う形になります
この問題では、その頂点がy=4x-9・・・（A)上にあるということだから、
頂点のｘ座標をｐとすれば、（A)にx=pを代入してy=4p-9
つまり頂点のy座標は4p-9と表されることになります。
→頂点(p,4p-9)
従ってこの問題では、y=2x²-5x+4を平行移動した曲線（放物線）の頂点は(p,4p-9)で、x²の係数は２のままということです
よって予備知識②より平行移動後の式は、s=p,t=4p-９に置き換えると
y=2(x-p)²+(4p-9)…①となります。

放物線①が点(3,1)を通るなら①にx=3,y=1を代入することが出来るので
1=2(３-p)²+(4p-9)が得られます
あとはこの方程式を解いてPを求めるだけ