7番おしえてください！ 至急おねがいします(._.)

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No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/09/03 13:51

zを１－（３－２√２）⁴とした場合、０≦ｚ＜１を示せば良い。

０≦１－（３－２√２）⁴＜１
－１≦－（３－２√２）⁴＜０
１≧（３－２√２）⁴＞０
１≧５７７－４０８√２＞０
５７７＋４０８√２≧（５７７＋４０８√２）（５７７－４０８√２）＞０
５７７＋４０８√２≧（５７７²ー４０８²＊２）＞０
５７７＋４０８√２≧１＞０
よって、z＝１－（３－２√２）⁴は、０≦ｚ＜１を満たす。
でいいかな。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2019/09/03 14:51

(3+2√2)⁴、(3-2√2)⁴をそれぞれ二項展開して加えれば√2の項は打ち消しあって

消えるから
(3+2√2)⁴+(3-2√2)⁴＝ｋ(整数)したがって
(3+2√2)⁴＝(k-1)＋{1-(3-2√2)⁴｝ここで
ｋ-1は整数で0＜1-(3-2√2)⁴＜1だから結論が出る。