f(x)は微分可能かつf(x)>0とする。 曲線C:y=f(x)の上の点P(t,f(t))と2定点Q

f(x)は微分可能かつf(x)>0とする。
曲線C:y=f(x)の上の点P(t,f(t))と2定点Q(-a,0),R(a,0)(a>0)とをそれぞれ線分で結ぶ。点PがC上を動くとき、PQ+PRが極値をとるときのPにおけるCの法線は、角QPRを二等分することを示せ。

よくわかりません。どなたか解説おねがいできませんか？

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2019/09/09 12:57

極値をとるというのだから、PからちょっとだけずれたP'を考えても、P'Q+P'R は変わらない。

てことは、QとRを焦点としてPを通る楕円をEとすると、Eと曲線CとがPで接している、ということです。なので、点PにおいてEの法線とCの法線とは一致している。