写真の188の答えが(1)g(x)=-√x ＋2(x=>0)です。なぜそうなるのか教えてください。

写真の188の答えが(1)g(x)=-√x ＋2(x=>0)です。なぜそうなるのか教えてください。

No.4 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/15 18:34

最後g(x)=－√ｘ+２でした。

No.3 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/15 18:32

逆関数のときは単純に、ｘ→g(x)、f(x)→ｘに置き換えればいいです。

x=(g(x)-2)²　（g(x)≦2)
ここで、g(x)-2=±√xとなりますが、
g(x)－2≦0からg(x)-2=－√x
g(x)－2＝－√ｘ
よってg(x)＝√ｘ+2となります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/15 15:49

逆関数とは

　y = f(x)
のときに
　x = g(y)
となる関数のことです。変数名の「x」とか「y」に惑わされないようにしましょう。単なる「変数名」の代名詞に過ぎませんから。

y = (x - 2)^2　(x≦2)
なので、y≧0 です。　　　　　←この条件を忘れずに。①とします。
それで両辺の平方根をとれば、x≦2 という条件より
　x - 2 ≦ 0
なので
　-√y = x - 2
となります。

（注）そのまま平方根をとれば
　x - 2 = ±√y
になりますが、x≦2 という条件より +√y は条件を満たしません。

これを移項して
　x = -√y + 2
これが「逆関数」
　x = -√y + 2 = g(y)
です。
①の条件は、そのまま y≧0 です。

あとは「変数名」を適当に変更して
　y = g(x)
と書くようにすれば
　g(x) = -√x + 2
です。
①の条件は、変数名が変わるので x≧0 です。
（このときの「x」は、元の「x」とは全く関係のない別人です。単なる「同姓同名」）

もし変数名を「t」にしたいなら
　y = g(t) = -√t + 2
です。
①の条件は、t≧0 です。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/15 10:32

f(x)に問題のような定義域があるので、xとf(x)は１対1の対応となっていて、逆関数が存在する

f(x)=yとおくと
y=(x-2)²
(x-2)=-√y (x≦２⇔x-2≦0　より、(x-2)²=yならyは０以上なので　(x-2)=√y としてしまうと左辺はマイナス右辺はプラスとなるので矛盾。point「B²＝A　B<0なら　B=-√A」)
x=-√y+2
xとyを入れ替えて
y=-√x+2 (x≧０）
y=g(x)とおけば
g(x)=-√x+2 (x≧０)