以下の問題の(２)において座標変換による解法について2点質問があります。 ①相対座標系(台からみた物

以下の問題の(２)において座標変換による解法について2点質問があります。
①相対座標系(台からみた物体の運動)を考えた時のエネルギー保存則についてなぜ以下(写真1)のようにならないのでしょうか？回答では波線部分が間違っています。２物体が内力のみで運動している場合座標系ではμΔa=fが成立すると思うのですがここから普段と同じように積分をすればエネルギー保存則が導かれるので位置エネルギーも換算質量で考えられると考えました。
②重心座標系を考えた時のエネルギー保存則についてなぜ以下(写真1)のようにならないのでしょうか？波線部分が不必要でした。物体が最高点に達したときのだいと物体の運動エネルギーはなぜ考えなくて良いのでしょうか？

長くなってしまい申し訳ありません。座標変換はまだまだ慣れていないのでこれから頑張っていこうと思っています。よろしくお願いします。

写真1、回答は別で貼ります。

質問者からの補足コメント

• 問題文を貼り忘れたのでここで貼らせてもらいます。

  
    補足日時：2019/10/06 23:17

• 写真1

  
    補足日時：2019/10/06 23:19

• 回答1

  
    補足日時：2019/10/06 23:20

• 回答２

  
    補足日時：2019/10/06 23:20

• 回答が見にくいので補足します。
  回答1(修正)

  
    補足日時：2019/10/07 08:18

• 回答２(修正)

  
    補足日時：2019/10/07 08:18

• vBというのは(1)の答えです

    補足日時：2019/10/07 08:20

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/10/07 05:12

1.

①台の座標系は慣性系ではないので簡単に式は立てられないはずです。

2.
以下のように、床の静止系で考えれば普通に解けます。
B点のエネルギー保存　mv₀²/2+mgR=m(vB)²/2 → vB=√(v₀²+2gR)

最高点のエネルギー保存、最高点の高さをh、台の速さをuとする。mは台に対して静止している
からmの速さもuとなる。
m(vB)²/2=(m+M)u²/2+mgh
さらに運動量保存により、m(vB)=(m+M)u

これ等を解けば、h={M/2g(m+M)}(vB)²={M/2g(m+M)}(v₀²+2gR)
h≧Rから、v₀≧√(2gmR/M)

3.
②重心の座標系もわかりにくいです。
この座標系ではあなたの言うように、合力は0ですから、慣性系になります。さらに、はじめは
静止していますから、原点は異なるとしても、床の慣性系と同じです。

②の右辺は、始めの静止状態のエネルギーと思いますので、位置エネルギーだけです。
左辺は位置エネルギーが無いのでB地点のエネルギーのはずです。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
静止系でとくことは出来ますが練習として座標変換による解法をあえて使っています。(もっといえば一応この問題は座標変換を習得するための塾の講座のテキストですので一応座標変換でしっかりとくことは出来ると思うのですが、、)

いくつか質問があります。
①について慣性系ではないと言うのは理解していますが相対系ですので(更には内力のみによって運動しているので)換算質量を用いて考えれると思うのですがなぜ考えられないのでしょうか？
②(２)は最終的な物体の最高点を求める問題です。一応その解説ですので右辺は最高点でのエネルギーだと思うのですが、、(最初の静止状態での位置エネルギーならば高さはRだと思います。)
現に写真の式をhについて解いた結果と(２)の答えは一致しています。

よろしくお願いします。

お礼日時：2019/10/07 08:14

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/10/07 10:02

2物体が内力のみで運動している、という前提が成り立っていないから。

重力は内力ではない。

この回答へのお礼

なるほど！たしかに重量を考え忘れていました。
ということは換算質量を考える時重力による位置エネルギーは定義出来ないのですね。
1次元の運動に関してはバネなどを繋いだら成立しそうですね。どうなのでしょうか？


また2つ目の質問についてはどうお考えでしょうか？重心座標系によるものです。

お礼日時：2019/10/07 11:48

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/10/07 11:53

失礼しました。

座標系を変えた場合の議論は難しくて分かりません。

この回答へのお礼

いえいえ。回答者様が難しいと仰ることを自分が理解できるか不安ではありますが頑張りたいと思います。御回答ありがとうございました。

お礼日時：2019/10/07 12:26

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/10/07 13:01

換算質量は2体問題での内力と相対加速度の比だけど

内力以外の力が存在したら全然
使えないと思いますよ。

少なくとも使えると思うなら
それの証明をしないと。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
たしかに今回は重力を見落としていました。なので換算質量による解法は出来ないとわかりました。

重心座標系についての②の質問はどのようにお考えでしょうか？
未だに解決出来ていません。
よろしくお願いします。

お礼日時：2019/10/07 13:23

No.5 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/10/07 15:11

①台の座標系

　この座標は慣性系ではないが、B地点以降はmとMの間の2体問題になるから、換算質量の
　エネルギー保存が成り立つ。B地点で、Mの速度は0だから、m,Mの相対速度は vBとなる。
　h地点では、当然、相対速度は0.

　すると、B,h地点で μ(vB)²/2=mgh+0 となる。位置エネルギーの増加は mのみが関係する。
　つまり、Mは上下方向に移動しないから。いいかえると、ここは F・dy=-mg dy に
　関係したエネルギーとなる。

②重心の座標
　B地点ではmの速度は vBで、台の速度は0だから、重心の速度
　　　 (vB0)=m(vB)/(m+M)
　となる（これは常に一定）。すると、この座標で見たB地点でのm,Mの速度はそれぞれ
　　　vm=(vB)-(vB0)={M/(m+M)}vB , vM=-(vB0)=-m(vB)/(m+M)

　つぎに、h地点の速度だが、mがMに対して静止することは、m,Mはいずれも、地上から見
　て同じ、 (vB0)になるから、重心から見た速度は0となる（勿論、y方向の速度も共に0）。
　したがって、エネルギー式は

　　　m(vm)²/2+M(vM)²/2=mgh+0
　となって、いずれも、写真1の波線の部分の無い式となる。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
なるほど！たしかに物体と台の速度が一致した時は重心速度であるから重心座標系出みると静止状態と扱えるわけですね。まだまだ基礎的なところでつまづいている気がします。精進致します。
ありがとうございました。

お礼日時：2019/10/07 16:43