自分で考えたのですが、どうしてもわからないので質問します。
問題 質量mの質点に力 F=-kx+bx^2(k,b>0)が働いている。
(ⅰ)ポテンシャルU(x)を求めよ。
(ⅱ)平衡点を求め,それが安定か不安定か吟味せよ。
(ⅲ)質点を安定な平衡点よりわずか離れた点a(>0)で静かに放すとき質点は周期運動をすることを示し,近似的に周期Tを求めよ。
ⅰ,ⅱは大丈夫でした。ⅲで質点の可動範囲を求めるところで私は、U(x)=U(a)を満たすxを使って可動範囲を求めたのですが、参考書の答えとは違っていて困っています。参考書の答えでは{可動範囲は近似的にε-1<u<1 ただし、u = x/a , ε = (2ab/(3k))<<1}となっていました。近似的にというところがひっかかるのですが・・・
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>そもそもどこからx=a(-1+ε)という形を思いついたのかが解りません。
(参考書の答えがない状況で)もしも、b=0である(すなわち、x^2に比例する力がない)としたら、x=-aからx=aまでの範囲を単振動しますよね。だから、bx^2の力の影響が十分小さければ(aが小さいので)、x≒-aの付近で折り返すはずです。そこで、
x=-a+δ
とおくわけです。δ=aεとおけば、x=a(-1+ε)となります。
>あと、U(x)=U(a)に x=a(-1+ε)を代入するとεの三次方程式が出てきて解けませんでした。それを解いた解をaの一次の項まで取ってみたのですが、
そのやり方でも正しい結果は出ますが、方程式の段階で、最低次の項をとった方が楽ですよ。
εがaの1次である事を使って、aの最低次の項だけをとると、εの1次方程式になりますからね。(例えば、ε^2やε^3の項は高次の微小量なので無視できる)
>やはり参考書の答えとは違っていました。
やり方は間違っていないので、どういう結果になったのかが分からない以上、計算ミスとしか言いようがありません。
なるほど。確かにaの最低次項だけをとるとちゃんと出てきますね。
ここ数日もやもやしていたのがやっと晴れました。有難うございました。
No.1
- 回答日時:
>U(x)=U(a)を満たすx
をx=a(-1+ε)として、εをaの1次の項まで求めれば,参考書のものになります。
この回答への補足
御回答ありがとうございます。
馬鹿ですいません。そもそもどこからx=a(-1+ε)という形を思いついたのかが解りません。(参考書の答えがない状況で)
あと、U(x)=U(a)に x=a(-1+ε)を代入するとεの三次方程式が出てきて解けませんでした。
ご迷惑でなければ、詳しく説明してくれるとありがたいです。
お礼の覧で申し訳ないんですが、失礼します。
U(x)=U(a)に x=a(-1+ε)を代入するとεの三次方程式が出来て、それを解いた解をaの一次の項まで取ってみたのですが、やはり参考書の答えとは違っていました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
- 数学 2022 11.11 09:45に投稿した質問に対する2022.11.11 18:40に頂いた解答に 3 2022/12/23 21:28
- 数学 2022 11.11 09:45に投稿した質問に対する2022.11.11 18:40に頂いた解答に 1 2022/11/17 10:25
- 数学 私大入試の証明問題について質問です。 範囲を求めよという証明問題なのですが、場合分けするのに必要な式 3 2023/02/10 16:45
- 物理学 力学的エネルギー保存則について 4 2023/06/06 14:02
- 数学 円周の近似値について。 次の方法で円周の近似値を求めました。 1.中心角が360/nの扇形を考える。 7 2022/08/17 20:30
- 物理学 高1力学の運動量の問題です。問題を一通り解いたのですが、行き詰まってしまったのでご回答頂ければ嬉しい 3 2022/06/29 11:20
- 経済学 均衡価格の求め方について教えてください 10 2022/12/23 13:25
- 物理学 この問題がわかりません Pは質量m、床の動摩擦係数はμです 画像のようにABC地点のエネルギーを求め 3 2022/09/03 21:36
- 数学 数学の質問です。三角関数の合成の問題で、最大値を求めるとき、右下の円のような値の範囲から最大値を求め 2 2023/01/09 21:21
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
スパン方向とはどの方向ですか?
-
高校物理基礎で、変位と位置の...
-
2物体の運動を重心系で考えると...
-
2物体の慣性モーメント
-
質量m 半径aの一様な円環の慣性...
-
力学の問題です。(1)しかわかり...
-
「陽に含まない」について
-
質量m1、m2の2つの質点を、質量...
-
反発係数と収束する時間
-
次の図のように、断面が直角二...
-
直交座標系で表す熱伝導方程式...
-
平行軸の定理について
-
円錐の慣性モーメントを求める...
-
解説お願いします! 原点からの...
-
径方向?放射方向?
-
半円周上を移動した時の力がす...
-
sinaiのビリヤードとは?
-
表式ってなんですか?数学用語?
-
この問題の答え 誤植か❓ 鉛直上...
-
角運動量・トルクを使わずに解...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
スパン方向とはどの方向ですか?
-
高校物理基礎で、変位と位置の...
-
測量図の座標の出し方
-
質量m 半径aの一様な円環の慣性...
-
表式ってなんですか?数学用語?
-
径方向?放射方向?
-
段差を乗り越えるのに必要なト...
-
2つのバネに挟まれた物体の振動...
-
ラディアル方向・タンジェンシ...
-
英語で位置は何というんでしょう?
-
2物体の運動を重心系で考えると...
-
「陽に含まない」について
-
さらに・・4次元距離って?
-
「右」という概念の定義について
-
極座標を用いて数値計算する問...
-
d軸インダクタンス・q軸インダ...
-
物理なんですけど、変位=x座標...
-
大学物理の問題が助けてください><
-
変位座標から角速度・角度の求め方
-
力学の問題です。(1)しかわかり...
おすすめ情報