確率の問題が分かりません！ 問題数が10問のクイズがあり、各問題は5つの選択肢から1つの正解を選ぶ形

確率の問題が分かりません！
問題数が10問のクイズがあり、各問題は5つの選択肢から1つの正解を選ぶ形式である。

❶ある人が10問解答して4問正解した時、本当に分かっていた問題数をベイズの定理を使い確率で評価しなさい。

❷受験者が1問分かっている時、他の問題を適当に解答して10問中4問正解する確率を求めなさい。

という問題です！！よろしくお願いします。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/11/26 08:36

#2です。

②の解に関して、
「受験者が1問分かっている時、他の問題を適当に解答して10問中4問正解する確率」つまり、P(4問正解｜1問分かっている)という条件付き確率と、
「他の問題を適当に解答して10問中4問正解した時、受験者が1問分かっている確率」つまり、P(1問分かっている｜4問正解)という条件付き確率は、()内が真逆ですので、注意が必要です（あの表から0.148と解答してはダメなのです）。

この真逆の関係が解けるのがベイズの公式です。
この問題は、P(4問正解｜x問分かっている)という確率から、P(x問分かっている｜4問正解)という確率を解く問題になっています。
全て解いて、一番確率が高くなる（MAP）事象を「もっとも起こりやすい事象」だと判断しているのです。

企業では、「A商品購入者がB商品を閲覧している確率」から「B商品閲覧者がA商品を購入する確率」が解けますので、リコメンド・エンジンとして使えます。ecサイトのお勧めとか、レジでお買い得クーポンが出るしくみはベイズを活用しています。

数学の授業も、社会での活用のしかたを教えれば、もっと楽しくなると思いますがねえ。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/11/24 19:03

企業で統計を推進する立場の者です。

博士（工学）です。

これを高校でやっているんですか。企業人としてウカウカしてられません。
正答は、どうなんでしょうか。

①本当に分かっていた問題数を0～10までの各事象とし、各事象の事前確率は一様とする。
本当に分かっていれば、100％の確率で正解でき、また誤答は無いとする。分かっていなくても1/5の確率で正解できるとする。当然残り6問は不正解なのでその確率を掛ける。
よって、条件付き確率は、xを分かっている問題数とすると、
P(x)＝(偶然正解する問題の組合せ)×(分かっていて正解する確率)×(偶然正解する確率)×(残り6問を間違える確率)
P(x)＝combin((10-x),(4-x))*1^x*(1/5)^(4-x)*(4/5)^6
ただし、x＞4では条件付き確率は0とする。
事後確率の計算結果は次のとおり。これはエクセルを用いて計算したが、手計算ではウンザリするような問題である。

既知問題＿事前確率＿条件付き確率＿それらの積＿事後確率
0______0.090909091__0.088080384__0.008007308__0.074204947
1______0.090909091__0.176160768__0.016014615__0.148409894
2______0.090909091__0.29360128___0.026691025__0.247349823
3______0.090909091__0.3670016____0.033363782__0.309187279
4______0.090909091__0.262144_____0.023831273__0.220848057
5______0.090909091__0____________0____________0
6______0.090909091__0____________0____________0
7______0.090909091__0____________0____________0
8______0.090909091__0____________0____________0
9______0.090909091__0____________0____________0
10_____0.090909091__0____________0____________0
_________________________________0.107908003__1

離散事象なので、期待値ではなくMAP（マキシマム・アポステリオリ）（最大事後確率）を取る事象を採択する。
(Ans)分かっていた問題数は3問であり、その確率は約0.309である。

②1問分かっているときであるから、上の表の既知問題数1のところの条件付き確率になる。
(Ans)0.176
#1さんの回答と同じです。

難易度が高く、企業で行うデータサイエンティストの試験問題のようでした。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2019/11/18 17:59

１）5択の、運任せは2割当たるので、10問なら2問正解。

だから、本当に分かっていた問題数は、２問の分と思う。
（ベイズの定理は、難しくてパス＾＾；）

２）1問わかってるときは、残りの9問中3問当たる確率です。
５ｘ５ｘ５ｘ５ｘ５ｘ５ｘ５ｘ５ｘ５＝1953125の組み合わせの分母中で
４ｘ４ｘ４ｘ４ｘ４ｘ４ｘ１ｘ１ｘ１＝4096という分子組み合わせ。
さらに1と4の位置は問わない分を分子にいれる。
9マスのところに1を3個入れる組み合わせと同じで
９Ｃ３＝9x8x7/3x2x1＝３ｘ４ｘ７＝８４
84x4096/1953125＝0.176160768

分数でないといけないなら、344064／1953125
しかしグーグル検索演算するほどの数は大変なので、
問題数5問でよくないかと思いました。

どうでしょうか？