次の漸化式で定義された数列｛an ｝の一般項を求めよ。 a（n+1）=an+2・3^n,a1=1 よ

次の漸化式で定義された数列｛an ｝の一般項を求めよ。

a（n+1）=an+2・3^n,a1=1

よろしくお願いします!

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/11/21 23:46

漸化式を等差数列もしくは等比数列に式変形します。

与式がa[n+1]=a[n]+2×3^nなので、両辺を3^nで割ると、
a[n+1]/3^n=a[n]/3^n + 2
=3a[n]/3^(n-1) + 2

b[n]=a[n]/3^(n-1)とすると、

b[n+1]=3b[n]+2
b[n+1]+1=3(b[n]+1)

とb[n]+1は初項a[1]/3^0 + 1=2、公比3の等比数列となる。

b[n]+1=2・3^(n-1)
b[n]=2・3^(n-1) - 1

a[n]/3^(n-1)=2・3^(n-1) - 1
a[n]=2・3^2(n-1) - 3^(n-1)

この回答へのお礼

丁寧に教えて下さり、ありがとうございます！とてもわかりやすかったです。

お礼日時：2019/11/22 08:24

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/11/21 23:19

なにがわからないんでしょうか?