ウ、エに入る答えがどうしても計算で間違えてしまいます。 どこがどのように違うか教えて下さい。

ウ、エに入る答えがどうしても計算で間違えてしまいます。
どこがどのように違うか教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• 2桁の正の整数を全体とする。
  3で割ると1余る整数全体からなる集合をBとする。
  要素の個数をn（B）とする。
  n（B）を求めよ。
  これが、ウ、エの問題です。

    補足日時：2019/12/04 07:55

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2019/12/04 08:13

一桁の整数も入れて数えたときに32個としていますが、

{3×1＋1、3×2＋1、3×3＋1、…、3×31＋1、3×32＋1}と要素が32個ある場合、
数値は{4、7、10、…、94、97}となります。
1が入っていないので「1、4、7を除外する」と考えて３個引くと１個足りなくなります。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/12/04 09:05

要素の個数が少ない例で説明します。

① １から９までの整数で3で割ると1余る整数は、１、４、７の3個です。
② １から10までの整数で３で割ると１余る整数は、１、４、７、10の4個です。

これを求めるときに、
① ９÷３＝３ より3個
② 10÷３＝３ あまり１　より3個
と求めると①はうまく求まりますが、②は求まりません。

この求め方は全体集合の数字の位置により、うまく求まる場合と求まらない場合があります。
ですから、この求め方は使えません。

この種類の問題の要素の個数の求め方は、
全体集合の中で条件にあう一番小さい数と1番大きい数を見つけて、それを次のように表します。
一番小さい数10は、10＝３×３+1
一番大きい数97は、97＝３×32+1
よって、３×３+１、３×４+1、３×５+1、……、３×32+1　が条件にあう数ですが、いくつあるかというと、
３×１+1　から　３×32+1　までならわかりやすく32個ですが、３×１+1　と３×2+1の2個が含まれないので、
32－２＝30(個)と求まります。