an＝3n＋1の数列とbn＝5n＋2の数列があってその両方に数の数列はどうやって求めるのですか？両方

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質問者：ryo256289324361400
質問日時：2019/12/29 19:50
回答数：2件

an＝3n＋1の数列とbn＝5n＋2の数列があってその両方に数の数列はどうやって求めるのですか？両方の数列に数入れていってかぶってる数見つける方法以外でのやり方教えてください

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回答 (2件)

No.1

回答者： t_fumiaki
回答日時：2019/12/29 19:58

>>その両方に数の数列

言ってる意味が解らん

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No.2ベストアンサー

回答者：スチールウール
回答日時：2019/12/29 20:59

an, bn両方に含まれる数の見つけ方でしょうけど

an=bmとする
3n+1=5m+2
3n =5m+1 = 3m +2m+1
左辺は3の倍数なので右辺も3の倍数
m=3k+1とすると
右辺=15k+6となり3の倍数となる
（3kや3k+2だと必ず3の倍数にならない）

よって、
3n=15k+6
n=5k+2
ただし、b1=7であり、an,bnは単調増加なのでn≥7
よってk≥0

最後にanの式にkを代入すれば出る

a(5k+2) = 3(5k+2)+1= 15k+7 (k≥0)

もしくは
15k-8(k≥1)と書き換えても良い