大学の力学です。問題は以下の通りです。 xy平面上に半径aの薄い円板がある。この円板の面密度をσとす

大学の力学です。問題は以下の通りです。

xy平面上に半径aの薄い円板がある。この円板の面密度をσとする。z軸上の点P(0、0、z)(z＞0)に質量mの質点がある。このときFを円板の質量Mを用いて表せ。

Fはz成分しか持たないことは理解しています。
それ以降の積分計算等がわかりません。極座標表示にしてヤコビアンを使うと思っているのですが…
どなたか教えて下さい！

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/01/23 06:57

極座標で考えると

微小質量は σrdrdφ そのPに対する Z軸方向の重力成分は

Gmσrdrdφ/(r^2+z^2)・z/√(r^2+z^2)

これをφ=0～2π、r=0~a で積分すれば良い。

u=r^2+z^2 → du=2rdr
で置換積分すれば、積分はとても簡単です。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/01/23 10:46

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/01/22 19:31

Fって何？

この回答へのお礼

すいません！
Fは質点mが円板から受ける万有引力です！

お礼日時：2020/01/22 22:56