五番の解き方と答えを教えて下さい! お願いします

五番の解き方と答えを教えて下さい!
お願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/01 20:55

加法定理から

等式左辺＝cosθcos(π/4)+sinθsin(π/4)-{sinθcos(π/2)-cosθsin(π/2)}
=√２cosθ/2+sinθ/√2+cosθ
＝{(√２+2)/2}cosθ＋sinθ/√２
＝０
⇔{(√２+2)/2}cosθ=-sinθ/√２
tanθ=sinθ/cosθ={(√２+2)/2}・(-√２)=-(2+２√2)/2=-1-√2
また、倍角公式から
tan２θ=2tanθ/(1-tan²θ)
=2(-1-√2)/(1-3-2√2)
=ｰ2(1+√2)/｛-２(1+√2)}
=1
０≦2θ≦２pai だから
tan２θ＝１を満たす２θは
２θ＝π/4,5π/4
⇔θ＝π/8、5π/8
ただ　tanθが負となるのはθ＝5π/8のみ・・・答え

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/01 21:15

あなたが 画像に書いた計算式を 変形したら、

tanθ は求まるでしょ。
条件は A-B=0 ですから A=B ですよね。
それを cosθ で割ったら、そのまま tanθ が出てきますね。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/02/01 20:43

加法定理を使う。

cos(θ-(π/4))-sin(θ-(π/2))=0
cosθcos(π/4)+sinθsin(π/4)-sinθcos(π/2)+cosθsin(π/2)=0
(1/√2)cosθ+(1/√2)sinθ+cosθ=0
((1+√2)/√2)cosθ+(1/√2)sinθ=0
(1/√2)sinθ=-((1+√2)/√2)cosθ
sinθ/cosθ=-(1+√2)
tanθ=-1-√2

tan2θ=sin2θ/cos2θ
=2sinθcosθ/((cosθ)^2 - (sinθ)^2)
=(2sinθ/cosθ)/(1 - (sinθ/cosθ)^2)
=2tanθ/(1-(tanθ)^2)
=2(-1-√2)/(1-(-1-√2)^2)
=(-2-2√2)/(1-(3+2√2))
=(-2-2√2)/(-2-2√2)
=1

0≦θ≦πにおいて、tan2θ=1となるのは、
2θ=π/4, 5π/4
θ=π/8, 5π/8

このうち、cos(θ-(π/4))-sin(θ-(π/2))=0を満たすのはθ=5π/8のみ。
よって、θ=5π/8