No.2ベストアンサー
- 回答日時:
加法定理から
等式左辺=cosθcos(π/4)+sinθsin(π/4)-{sinθcos(π/2)-cosθsin(π/2)}
=√2cosθ/2+sinθ/√2+cosθ
={(√2+2)/2}cosθ+sinθ/√2
=0
⇔{(√2+2)/2}cosθ=-sinθ/√2
tanθ=sinθ/cosθ={(√2+2)/2}・(-√2)=-(2+2√2)/2=-1-√2
また、倍角公式から
tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)
=2(-1-√2)/(1-3-2√2)
=ー2(1+√2)/{-2(1+√2)}
=1
0≦2θ≦2pai だから
tan2θ=1を満たす2θは
2θ=π/4,5π/4
⇔θ=π/8、5π/8
ただ tanθが負となるのはθ=5π/8のみ・・・答え
No.3
- 回答日時:
あなたが 画像に書いた計算式を 変形したら、
tanθ は求まるでしょ。
条件は A-B=0 ですから A=B ですよね。
それを cosθ で割ったら、そのまま tanθ が出てきますね。
No.1
- 回答日時:
加法定理を使う。
cos(θ-(π/4))-sin(θ-(π/2))=0
cosθcos(π/4)+sinθsin(π/4)-sinθcos(π/2)+cosθsin(π/2)=0
(1/√2)cosθ+(1/√2)sinθ+cosθ=0
((1+√2)/√2)cosθ+(1/√2)sinθ=0
(1/√2)sinθ=-((1+√2)/√2)cosθ
sinθ/cosθ=-(1+√2)
tanθ=-1-√2
tan2θ=sin2θ/cos2θ
=2sinθcosθ/((cosθ)^2 - (sinθ)^2)
=(2sinθ/cosθ)/(1 - (sinθ/cosθ)^2)
=2tanθ/(1-(tanθ)^2)
=2(-1-√2)/(1-(-1-√2)^2)
=(-2-2√2)/(1-(3+2√2))
=(-2-2√2)/(-2-2√2)
=1
0≦θ≦πにおいて、tan2θ=1となるのは、
2θ=π/4, 5π/4
θ=π/8, 5π/8
このうち、cos(θ-(π/4))-sin(θ-(π/2))=0を満たすのはθ=5π/8のみ。
よって、θ=5π/8
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