中学数学の確率の問題を教えてください。

10円玉1枚、50円玉1枚、100円玉2枚の合計4枚の硬貨を投げ、表が出た硬貨の金額を合計する問題です。
100円硬貨が2枚あるため、起こりうる事象の総数は2×2×2×2＝16通りになり、合計金額が160円以上になる確率は160円の場合が2通り、200円の場合、210円、250円、そして260円の場合がそれぞれ1通りずつあるので、確率は6/16＝3/8になると思うのですが、この考え方は間違っているのでしょうか？
解答では、0円、10円、50円、60円、100円、110円、150円、160円、200円、210円、250円、260円の合計12通りがあり、160円以上は5通りあるので、確率は5/12とありました。
160円になる確率とそれよりも金額が多い場合の確率は異なると考えるのは間違えでしょうか？

詳しい方がいらっしゃったらご教示頂けると幸いです。
よろしくお願いします。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/02/05 13:36

>>起こりうる事象の総数は2×2×2×2＝16通りになり

その考え方が間違い。
100円玉はA,Bとかの区別がないから
A表・B裏
A裏・B表
として区別出来ないので、1通りだよ。

この回答へのお礼

表まで書いて頂いてありがとうございました。

お礼日時：2020/02/05 14:01

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/05 12:31

「この考え方は間違っているのでしょうか？」

間違っていません。確率は3/8で正解です。

「160円になる確率とそれよりも金額が多い場合の確率は異なると考えるのは間違えでしょうか？」
間違っていません。正しいです。

合計金額は12通りありますが、この12通りの場合は同様に確からしくありません。
確率を求める時は、もとになる事象が同様に確からしい場合を考えます。
そのためには、2枚の100円玉を区別して16通りの場合について考えることが必要です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
100円、110円、150円、160円の4つについてはそれ以外の倍の確率で起こる訳ですよね。
子どもに聞かれて答えたら、「違う」と言われて困惑していました。
丁寧な解説ありがとうございました。

お礼日時：2020/02/05 13:36

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/05 11:53

質問文を見た限りでは、あなたの考え方のほうが正しいように思えますが・・・

No.1 回答者： Moryouyou 回答日時： 2020/02/05 11:47

はい。

間違ってます。

100円玉2枚に区別はありません。
〇:100円玉表
●:100円玉裏

〇　〇
〇　●
●　●
の3通り
しかありません。

〇　●と
●　〇は、
★区別はありません。

それに、
△:10円玉
□:50円玉
※裏は黒
△　□
▲　□
△　■
▲　■
の４通り
を掛け合わせ

3通り×4通り=12通り
となるのです。

以下のとおりです。

10 50 100 100
△　□　〇　〇　260
▲　□　〇　〇　250
△　■　〇　〇　210
▲　■　〇　〇　200
△　□　●　〇　160
▲　□　●　〇　150
△　■　●　〇　110
▲　■　●　〇　100
△　□　●　●　 60
▲　□　●　●　 50
△　■　●　●　 10
▲　■　●　●　　0

どうでしょう？
ご理解いただけましたか？