35人の中で、誕生日が同じ3人組がいる確率の計算の仕方を教えてください！

Question

ゼロプライム · Accepted Answer

No.5です。
ごめんなさい。間違えました。
誕生日が同じ3人組が1組だけならば、365を掛けてもだぶりは生じないので求められると考えました
が、(364/365)^32 には、誕生日が同じ3人組が含まれていました。しかも、可能性としては誕生日が
同じ3人組が10組までありえます。これでは、365を掛けた後でだぶりを解消するということは、非常に難しいと思います。他の方法も考えてみましたが、この残り32人の誕生日の組合せが複雑で良い方法が思い浮かびません。誕生日が同じ2人組が2組についても、残り31人の誕生日の組合せが複雑なので、求めるのは難しいと思います。

問題をアレンジしてみました。
①「35人がサイコロを投げた時に出た目が同じ3人組がいる確率を求めよ。」
365が６に変わるので、だいぶ易しくなりますが、3人組が5組まで可能なので、これも残り32人との関係が大変そうです。
②「9人の中で、誕生日が同じ3人組がいる確率を求めよ。」
35が９に変わりましたが、これは出きるかもしれません。9人ならば3人組は3組までです。場合分けして考えれば何とかなるかもしれません。
③「35人の中で、誕生日が同じ3人組が1組あり、残りの32人は全員誕生日が異なる確率を求めよ。」
これは、たぶんできるでしょう。
誕生日のいろいろな確率についてレポートを書いているそうですが、35人で考えるならば、なるべく多くの人に条件を付けないと確率を求めるのは難しそうです。

ゼロプライム · Answer

35C₃(1/365)^3×(364/365)^362×365
35人の中で、誕生日が同じ3人組が1組ある確率ならばあっています。
約 4.5 ％ です。

kmee · Answer

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%95%E7%94%9F%E6%97%A5%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
誕生日のパラドックスの応用でしょうね。

モンテカルロシミュレーションの結果では、4.8%くらいになりました。

理論式を出そうと思いましたが、どっかで考え違いがあるようで計算が合わないので、諦めました。

kairou · Answer

53人から3人を選ぶのは ₅₃C₃ 、
特定の日が誕生日である確率は 1/365 （閏年は除外して）。
つまり ₅₃C₃ x(1/365)³＝(53x52x51)/(3x2x365³)≒4.8x10⁻⁴ 。

yhr2 · Answer

面倒なので「うるう年」は考えないことにします。

最初の１人を任意に選んだとき、
・その誕生日が何月何日かは 1/365
・同じ誕生日がもう一人いる確率は、残りが34人なので　34/365
・さらに同じ誕生日がもう一人いる確率は、残りが33人なので　33/365

最初の1人の選び方は「35とおり」で、この「同じ誕生日の3人」をどういう順番で並べても「同一ケース」で「３人の順番の組合せ」は「3!」であることから、求める確率は

35 * (1/365) * (34/365) * (33/365) / 3! = 35C3 * (1/365)^3

kairou · Answer

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35人の中で、誕生日が同じ3人組がいる確率の計算の仕方を教えてください！

No.5です。

35C₃(1/365)^3×(364/365)^362×365

53人から3人を選ぶのは ₅₃C₃ 、

面倒なので「うるう年」は考えないことにします。

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