数a 直線ABは2つの円o o'の共通接線で、A,Bは接点。円o,o'の半径をそれぞれ、5,2とする

数a

直線ABは2つの円o o'の共通接線で、A,Bは接点。円o,o'の半径をそれぞれ、5,2とするとき線分ABの長さを求めよという問題です。
OAの長さは、OEまでは、5というのがわかります。OEは、OEと平行な線をO'Bとして、よって、2ということがわかるので、AO=7っていうことなんですか？
また、共通接線ABを求めたいなら、今回だと、ABと平行なAO'を引く。という考え方であってますか？
理解しきれてなく悩んでます。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/15 09:44

ちょっと間の日本語がおかしくなっている（OAの長さは、OEまでは、5というのがわかります。

の部分からさらにその先の結論）ので適当に解説

OAは円Oの半径なので5
AE=O'Bなので2
よってOE=7

AB=O'E(ABO'Eが長方形だから)なので、O'Eを求めればよく、それは三平方の定理で求まる
√(81-49)=√32=4√2

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/15 10:47

まずEってなんですか？

それを示してもらわないと第三者にはまったく意味不明です
次に、Aは円Oの接点というなら、OAは半径だから　AO=５です
決して、AO=7とはなり得ません

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/15 12:09

点Eの場所をはっきりさせましょう。

そうすれば理解できます。
直線ABに平行な直線を、点O´を通るように引きます。(この直線は点Aは通りません)
点Oと点Aを通る直線をひきます。
この2本の直線の交点をEとします。

接線は、接点と円の中心を結んだ線分と垂直になります。
よって、∠OAB＝90°、∠O´BA＝90°
AB∥EO´より、∠OEO´＝90°、∠BO´E＝90°
これより、四角形ABO´Eは長方形です
よって、AE=BO´＝２、AB=EO´

△OO´Eは∠OEO´＝90°の直角三角形です。
三平方の定理により、OO´²＝OE²+EO´²
OO´＝９
OE＝OA+AE＝OA+BO´＝5+2＝７
EO´＝AB
よって、
９²＝７²+AB²
81＝49+AB²
AB²＝81－49＝32
AB＝√32=4√2
となります。