この式をθで微分するとどうなるのか途中の計算式も教えてください

a*sinθ*2sinθcosθ

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/21 20:57

a*sinθ*2sinθcosθ=2asin²θcosθより

f(θ)=2asin²θ,g(θ)=cosθとおけば
合成関数の微分法により
f'(θ)=4asinθ(sinθ)'=4asinθcosθだから
公式(fg)'=f'g+fg'により
(a*sinθ*2sinθcosθ）’=f'g+fg'
=4asinθcosθcosθ＋2asin²θ(-sinθ)
=2asinθ(2cos²θ-sin²θ)
=2asinθ(3cos²θ-1) 　∵1=sin²θ+cos²θ

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/21 23:30

f(θ)=a*sinθ*2sinθcosθとおく

f(θ)=2a sin²θ cosθ
=2a(1-cos²θ) cosθ
=2a(cosθ-cos³θ)

df/dθ=2a{-sinθ-3cos²θ(cosθ)'}
=2a{-sinθ-3cos²θ(-sinθ)}
=2a(-sinθ+3cos²θsinθ)
=2a sinθ(3cos²θ-1)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/21 21:43

使うものは、積の微分法則 (d/dx)|f(x)g(x)} = {(d/dx)f(x)}g(x) + f(x){(d/dx)g(x)} です。

(d/dθ){a(sinθ)(2sinθ)(cosθ)} = 2a(d/dθ){(sinθ)(sinθ)(cosθ)}
= 2a[ {(d/dθ)(sinθ)}(sinθ)(cosθ) + (sinθ){(d/dθ)(sinθ)}(cosθ) + (sinθ)(sinθ){(d/dθ)(cosθ)} ]
= 2a{ (cosθ)(sinθ)(cosθ) + (sinθ)(cosθ)(cosθ) + (sinθ)(sinθ)(-sinθ) }
= 2a(sinθ){ (cosθ)^2 + (cosθ)^2 - (sinθ)^2 }
= 2a(sinθ){ 1 - (sinθ)^2 + 1 - (sinθ)^2 - (sinθ)^2 }
= 2a(sinθ){ 2 - 3(sinθ)^2 }.