体で成り立つことの証明について

体である条件以外にa＝bならばa＋c＝b＋cであること、a＝bかつb＝cならばa＝cであることは用いて良いのでしょうか？
問「体Kにおいてすべてのa∈Kに対して-(-a)＝aを示せ」に対して
(-a)-(-a)＝0
両辺にaをたして
a＋(-a)-(-a)＝0＋a
よって-(-a)＝a
という解答は方針として可なんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/11 18:27

それは、体の性質というより、等号の性質ですね。

体の加法乗法と両立する等号の存在は、仮定してよいと思います。

この回答へのお礼

そうですよね。初めての大学数学で当たり前と思っていることを証明する問題だったのでどこまで認めて良いかわかりませんでした。ありがとうございました

お礼日時：2020/03/11 19:02