(物理基礎・力学) 19番です この張力はなんで同じになるんでしょうか？ 質量が違うから糸の張力も違

(物理基礎・力学)
19番です　
この張力はなんで同じになるんでしょうか？
質量が違うから糸の張力も違うような気がしてしまいます。

あと、19の答えが有理化されていないのはなぜですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/03/15 21:36

糸の張力が同じになるのは、

糸の質量が無視されいて、かつ伸び縮みが無いものとして扱われるからです。
物体が糸から張力を受けますが、糸は同じ大きさで逆向きの力を物体から受けます（つまり、反作用です）。
この糸が物体から受ける力（両端に受ける力）をF1、F2としておきましょう・・・あくまで、“糸”が受ける力です。
糸に対して、運動方程式を立ててみます。糸の質量は０ですから
F=ma より F1+F2=0・a=0 a:糸の加速度
つまり、糸が動いていようと、静止していようと F1+F2 =0です。
したがって、F1=－F2 となり、糸は大きさが等しく逆向きの力を受けることになります。
さあ、F1とF2 は糸が物体から受ける反作用ですから、
物体は、糸と同じ大きさの張力を受けることになります。
ちなみに、現実の糸では、必ずしも成り立ちません。

それから、物理では有理化は必要ありません。
例えば、1/√３ を有理化すると (√３)/３となります。
すると、式に３が２つ出てきますね。
物理では、式を元に実験結果を計算しなければならないので、
式の中に同じ文字が現れる回数が少ない方が便利なんです。
有理化をすることで同じ文字や数字が出てくると面倒だって事ですね。
例えば A/√B =AB/√B　としたら、同じ数をBに２カ所代入することになるます。
しかし、有理化したら減点される事はありませんので安心して下さい。

じゃあ、何で数学は有理化するんでしょうね？
昔調べたんですが、調べた内容を忘れてしまいました・・・自分で調べてみてねm(_ _)m

この回答へのお礼

遅くなってしまい、すみません。
ありがとうございました！
有理化のところ、とても納得できました( *˙ω˙*)و

お礼日時：2020/03/21 15:51

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/16 16:18

下図は1本の糸の一部分である赤部分についてクローズUPしたものです

この1部分赤に働く力について考えます
糸が伸び縮みせず、かつ質量なしと仮定すれば
赤部分はそれより左につながる糸（青部分）によってT1の力で引っ張られています
そして、それより右側につながる緑であらわされた部分からはT2の力で右側に引っ張られています。
運動方程式を習ったかと思いますが（まだなら近いうちに習います）
赤部分の質量をm,糸の加速度をaとすれば
赤部分について
ma=T2-T1と言う式が成り立ちます
糸の質量０なら　当然m=0なので　0a=T2-T1より　T2=T1が得られます
つまり、赤を両端から引っ張る力は等しいということです
赤の位置を図とは別のところに選んでも、仕組みは同じですから
糸の「部分」はどこでも、それにつながる両端の糸から同じ力で互いに逆向きに引っ張られていることになります。
この赤の部分を糸の左端にとり両端にかかる力を考え、次に赤部分を１つだけ右へずらし、その次に再度１つだけ右へずらし・・・最後に右端まで赤部分をずらしてその都度両端にかかる力を調べるということを行うと
結局糸の左端を引っ張る力と、右端を引っ張る力は等しいということが導き出されます
したがって、加速度によらず（静止しているとか動いているとかによらず）
質量がない糸の両端に働く張力は等しくなると言えるのです
このことから質量がない糸を使う場合、問題のPを引っ張る張力と、Qを引っ張る力は等しいということになります


次に有理化についてです
中学校までは分母にルートが残る形を最終的な答えとするのはダメ　というのが指導方針でした
しかしながら、高校以降ではそのようなルールはなくなります
物理に限らず数学などでも1/√3のような形が可能となるのです

なので、計算の流れ上、初めて導き出された形がm/√3となるなら　これを答えとしてもなんら差し支えないのです

有利化を行う時間的ロスとミスを誘発する機会を減らすという意味では
あえて有利化をしないほうが若干お得　ということもできそうです

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2020/03/16 14:15

No.3さんのいうとおりですね。

滑車に作用する2本の糸の張力の大きさが同じでなければ
滑車は張力の大きい方向に回転してしまいます。
いまは滑車は静止状態にあるわけだから2本の糸の張力は大きさが
等しくなります。
この辺の事情をもうすこしくわしくいうと
滑車は2本の糸から張力を受けてつりあっている、
したがってこの2つの張力の滑車を支えている回転軸のまわりの
モーメントの和は0にひとしい。
一方、回転軸から2つの張力の作用線までの垂直距離は滑車の半径になり
等しいからモーメントの和は0から張力の大きさの差＝0
だから2つの張力の大きさが同じです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/16 10:48

問題の条件に書かれてないのは問題だけど

滑車は十分に軽く、なめらかに回るが仮定されているはずです。

もし張力が違うなら滑車が勢いよく回ります。

滑車は2つの張力の差で生じるトルクで回るから
滑車の慣性モーメントが十分小さければ勢いよく回るはず。

逆に言えば、十分軽いなめらかに回る滑車が適度な加速度で
動いているときは、2つの張力の差はとても小さいはずなのです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/15 17:39

＞この張力はなんで同じになるんでしょうか？

同じ糸なのだから、張力が違うはずはない。糸が「伸び縮み」しないという条件であれば。

＞あと、19の答えが有理化されていないのはなぜですか？

有利化した方がよいですね。