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物理の問題で画像みたいな状況のものが出てきたのですが、どうして赤矢印の力の大きさがすべて等しいのか分かりません。(滑車と糸の質量、滑車と糸の間の摩擦を無視する、とあります。)
解説には「小球~定滑車~動滑車~天井を結ぶ糸は1本につながっているので、どこでも張力は等しい」と書いてあります。でもそれって理由になっていない気がするのです。
少しでも分かる方がいらっしゃいましたら回答を頂けるとありがたいです。

「どうして質量がない糸の張力はどこでも等し」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ― 問題 ―
    糸1を定滑車と動滑車にかけて質量M[㎏]の小球Aをつるし,動滑車には糸2で質量m[㎏]の小球Bをつるしたところ,2球は静止した。重力加速度の大きさをg[m/s²]とし,糸と滑車の質量,糸と滑車の間の摩擦を無視する。
    (1)糸1がAを引く力(糸1の張力)を T₁[N]として,糸2がBを引く力(糸2の張力)T₂[N] を T₁ を用いて表せ。

    ― 解答 ―
    (1)動滑車にはたらく力は図aのようになる(※)。動滑車についての力のつりあいの式を立てると
    2T₁ ー T₂ = 0  よって T₂ = 2T₁ [N]
    (※)小球A~定滑車~動滑車~天井 を結ぶ糸1は1本につながっているので,どこでも張力は等しくT₁である。

    「どうして質量がない糸の張力はどこでも等し」の補足画像1
      補足日時:2022/08/13 12:53

A 回答 (9件)

全体は静止していてつりあいの問題だから


各部分のつり合い条件を考えればよいです。
ただ滑車の両端の糸の張力が大きさ同じであるのを示すためには
力のモーメントのつり合い条件が必要です。
動滑車でいえば、左側の糸の上向き張力をかりにTℓ
右側の糸の上向き張力をTr、滑車の半径をbとすれば
滑車に作用する力の滑車の中心に対するモーメントのつり合い式は
Tℓ*b-Tr*b=0 です。したがってTℓ=Tr です。
同じ理由で定滑車の両端の張力も大きさが等しくなる。
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具体的に問題を見ないと何とも言えません

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>滑車と糸の間の摩擦を無視する、



普通、滑車と糸の静止摩擦は充分大きい
とかなんだけどな。摩擦0なら
滑車は回らないから、滑車の質量0は要らない。
なんか条件がテキトー

静止摩擦は充分大きくて、
滑車の質量はとても小さいとしましょう。
すると張力に僅かな差があれば滑車は猛烈な
角加速度で回ることになってしまいます。

糸の加速度は重カ加速度がせいぜいですから
滑車が軽いほど張力の差は小さくないと
話が合いません。

もし、これで納得がゆかなければ
滑車に質量がある物として解いて
滑車の質量を小さくすると、張力がどうなるか
一度解いてみましょう。


摩擦が0の場合、糸が軽くて張力に差があると、糸の運動加速度が
巨大になってやはり話が合わなくなります。
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糸のどの点をとっても、その長手方向の片側と反対方向の力が釣り合っています。

糸の一方の端から順にそのことを辿れば、図に示されている力の関係も納得できると思います。
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>解説には「小球~定滑車~動滑車~天井を結ぶ糸は1本につながっているので、どこでも張力は等しい」と書いてあります。

でもそれって理由になっていない気がするのです。

こういう発想を捨てることです。
物理に意味などない、釣り合ってるときに糸の張力は、どこでも等しい・・・これは、つまるところ理由などなく、経験則だからです。

深く考えるのではなく、まずそうなっていることを認めて問題を解く、すると、あとで感覚が身につくようになる・・・それが物理を勉強するってことです。
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釣り(吊り)合って動かないときは、張力はどこも一緒ってことです。

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実際には等しくないですよ。


滑車の軸摩擦や糸と滑車の摩擦があるから・・・。

そこを無視するなら等しい。

等しくなかったら、天井が下に落ちるか、滑車が天井にぶつかる。

例えば図の一番右。
天井が糸を引っ張る力>滑車が糸を引っ張る力 →糸が上に上がる
天井が糸を引っ張る力<滑車が糸を引っ張る力 →天上が下に落ちる

同じ力で釣り合ってるから動かないんだ。
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>滑車と糸の質量、滑車と糸の間の摩擦を無視する、とあります。



だからです。

現実であれば、
・滑車を回転させるために力(トルク)が必要で、
・そのためには「糸と滑車」の間の摩擦力で滑車にトルクを与える
必要があります。

そうすることで、

(a) 左側の物体に上下運動(運動の変化が「加速度」)
(b) 左側の定滑車に回転運動(運動の変化が「角加速度」)
(c) 右側の動滑車に「上下運動 + 回転運動」
(c-1) 上下運動は、おもりと動滑車の質量に対するもの、その運動の変化が上下方向の「加速度」で、それは「左の物体」の加速度の )1/2 になる。
(c-2) 動滑車回転運動の運動の変化が「角加速度」で、それは定滑車の 1/2 になる。

という関係になります。
回転運動の「トルク」が発生するので、張力は3カ所で全て異なります。

ただし、これらのうち「滑車の回転運動」は、大学レベルの「剛体の運動」(高校物理で扱う「質点の運動」を3次元的に拡張したもの、質点の運動を積分したものになる)でないと扱えません。
従って、高校物理のレベルでは、「滑車の回転運動は考えない」従って「滑車に働くトルクは 0 なので、糸の張力はどこでも同じ」という前提条件が与えられることになります。
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張力が違えば静止しないでしょう。

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