この2次方程式が解けません

画像の問題で、16番は解けるんですが、17番の答えが
−2プラマイ√44
になってしまいます。
解答のところの解の公式のところで、4acがacになってるのはなぜですか？

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/21 20:17

解の公式　ax²+bx+c=0 の時、x={-b±√(b²-4ac)}/2a

ｘの係数ｂが偶数の時は、b=2b' と置くことができます。
ax²+2b'x+c=0 として、上の解の公式に当てはめます。
公式のｂのところを 2b' に置き換えます。

x=[-2b'±√{(2b')²-4ac}]/2a
={-2b'±√(4b'²-4ac)}/2a
={-2b'±√4(b'²-ac)}/2a
={-2b'±2√(b'²-ac)}/2a
={-b'±√(b'²-ac)}/a

上の解の公式のところの 4ac が ac になります。
また、b は、b' になるので、こちらも気を付けてください。
（ｘの係数ｂを半分にしたものが b' です）

解の公式　ax²+2b'x+c=0 の時、x={-b'±√(b'²-ac)}/a

17番の問題は、x²+4x-7=0 ですから、b' は４の半分の２です。
x=[-2±√{2²-1(-7)}]/1
=-2±√(4+7)
=-2±√11

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2020/03/21 19:20

「−2プラマイ√44」ではなく、

（-4±√44)÷2 ではないですか。
それなら、（-4±√44)÷2=(-4±2√11)/2=-2±√11 です。

＞4acがacになってるのはなぜですか

ax²+2b'x+c=0 では 必ず分母子が 2 で割れますから そうなります。

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2020/03/21 19:14

x=(-4±√((4*4)+28))/2

=(-4±√4*11)/2
=(-4±2√11)/2
=-2±√11

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/21 19:08

模範解答は、解の公式βバージョンです　

b=2b'とおくときに使える公式で、xの係数が偶数のときなどには重宝します
しかしながら、初診のうちは16に書かれた通常の解の公式を使ってください（精通してきたらβバージョンの使い方も覚えればよいです）

通常の解の公式より
a=1,b=4,c=-7をあてはめ
x=-4±√{16-4・1・(-7)}/2
=-4±√(16+28)/2
=(-4±√44)/2
ですが　√44=√(4x11)=√4x√11=2√11なので
　
x=(-4±2√11)/2
=2(-2±√11)/2
2で約分して
x=(-2±√11) です