ベクトルの問題で点A、点Bを通るベクトル方程式を求めよといわれたときに tOAベクトル+(1-t)O

ベクトルの問題で点A、点Bを通るベクトル方程式を求めよといわれたときに

tOAベクトル+(1-t)OBベクトルにするのとOAベクトル+kABベクトルと表すと値はそれぞれ違うがどっちを書いても正解ですよね？？

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/04/06 15:57

どっちでもいい。

ただ、その問題であれば、OAベクトル+kABベクトルの方が自然。

この回答へのお礼

なぜですか？

お礼日時：2020/04/06 16:22

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/06 18:30

＞点A、点Bを通るベクトル方程式

点A, B （A≠B）を通る直線上にある点Pは、
　→AP = k→AB
とすれば
　→OP = →OA + →AP = →OA + k→AB　　　①
と書けます。

ここで、
　→AB = →AO + →OB ＝ →OB - →OA
を使えば、①は
　→OP = →OA + k(→OB - →OA) = (1 - k)→OA + k→OB 　　　②
1 - k = t とおけば、k = 1 - t なので
　→OP = (1 - k)→OA + k→OB = t→OA + (1 - t)→OB　　　③

なので、どちらも等価です。
２点の位置ベクトル →OA、→OB を使うか、２点間の方向ベクトル →AB を使うかの違いです。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/06 19:19

正解です。

その二つが同じものであることが
自分で判らないのは、ちょっとやばいレベルです。

(ベクトルOA)+k(ベクトルAB) = (ベクトルOA)+k(ベクトルOB - ベクトルOA)
= (ベクトルOA)+k(ベクトルOB) + (-k)(ベクトルOA)
= (1-k)(ベクトルOA)+k(ベクトルOB).

t(ベクトルOA)+(1-t)(ベクトルOB) とは、 t = 1-k の関係ですね。

この回答へのお礼

わかってるわ！

お礼日時：2020/04/06 21:02

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/06 19:31

どちらも同じですが、例えば2点A,Bの座標が与えられているなら

公式利用という観点からも、tOAベクトル+(1-t)OBベクトルの形で求めるほうが最速・省エネで自然だと思います
OAベクトル+kAB　は、tOAベクトル+(1-t)OBベクトルにもう一手間かけて変形を施すか
あらかじめABベクトルの計算をしなければならないので、前者よりは手間が多いです