x”-2x’+4x=0 x”-2x’=2(x’-2x) x’-2x=Cexp(2t) ここからどうや

x”-2x’+4x=0
x”-2x’=2(x’-2x)
x’-2x=Cexp(2t)
ここからどうやってx(t)を求めれば良いのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• x“-4x’+4x=0でした。

    補足日時：2020/04/15 20:39

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/04/15 20:37

そもそも式変形が間違っている。

x''-2x’=2x’-4x ⇔ x''-4x’+4x=0

となり、元の微分方程式と合わないことが分かる。

この微分方程式は、特性方程式を用いて解く。特性方程式を

r^2 - 2r + 4=0

とすると、

(r-1)^2 + 3=0
r=1±√3i

上記よりx(t)は、

x(t)=(e^t)(C1cos√3t + C2sin√3t)
（C1, C2：積分定数）

となる。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/04/15 21:52

>x“-4x’+4x=0でした。

dx/dt - 2x=Ce^(2t)

両辺をe^(2t)で割ると
e^(-2t)(dx/dt) - 2x(e^(-2t))=C

{x(e^(-2t))}'=C
x(e^(-2t))=C1t+C2（C1=C）
x(t)=(e^(2t))(C1t+C2)
（C1, C2：積分定数）

この回答へのお礼

わざわざ調べて下さったのでしょうか？
ありがとうございます！

お礼日時：2020/04/15 22:15

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/04/15 23:26

ぶっちゃけ

x' - 2x = C exp(2t)
まで出てるなら, 解の公式を使えばいいだけではある.

この回答へのお礼

？

お礼日時：2020/04/15 23:59

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/04/16 01:09

「?」って, どういうこと? 「本の売行きを聞いている」わけじゃないよねぇ.

この回答へのお礼

微分方程式の解の公式を知りません。

お礼日時：2020/04/16 09:04

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/16 02:01

公式↓

https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/dif_e …