極座標に関して、次の直線の極方程式を求めよ。 点B (1,π/2) を通り、始線となす角が 2/3π

極座標に関して、次の直線の極方程式を求めよ。
点B (1,π/2) を通り、始線となす角が 2/3π の直線

という問題なのですが、答えは rcos(θ-π/6)=1/2 でした。
私は直交座標に直して解いたのですが、この解き方間違えていますか？
cos合成のやり方がわからないので正解の確認ができなくて、、

間違えていたらどこが間違えてるか教えて頂けると嬉しいです！

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/04/29 05:40

x=cos π/2=0

y=sin π/2=1
(0,1) を通り傾き tan 2π/3 つまり －√3 の直線
y=－√3x+1

r sinθ＝－√3r cosθ+1
√3r cosθ+r sinθ＝1
2r {cosθ (√3/2) + sinθ (1/2)}=1
2r {cosθ cos(π/6) + sinθ sin(π/6)}=1
2rcos(θ-π/6)=1
rcos(θ-π/6)=1/2