この二項定理なんですが、1に関しての部分は明記しなくてもいいのですか？(1^n－1など)

この二項定理なんですが、1に関しての部分は明記しなくてもいいのですか？(1^n－1など)

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/04/30 05:01

二項定理の公式

(a+b)^n=nC₀ a^n + nC₁ a^(n-1)・b + nC₂ a^(n-2)・b^2+……+ nCn b^n
において、a=1 , b=x をあてはめます。
(1+x)^n=nC₀ 1^n + nC₁ 1^(n-1)・x + nC₂ 1^(n-2)・x^2+……+ nCn x^n
１は何乗しても１なので、式を簡単な形に直します。
(1+x)^n=nC₀ + nC₁ x + nC₂ x^2+……+ nCn x^n

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/30 13:27

(1+x)^n = (nC0)(x^0)(1^n) + (nC1)(x^1)(1^(n-1)) + (nC2)(x^2)(1^(n-2)) + ... + (nCn)(x^n)(1^0)

の右辺各項の 1^(なんか) の部分のことを言っているなら、
書かなくても十分解ってもらえるでしょう。
採点者も、馬鹿ではありませんからね。
書いても支障はありませんし、
初学者相手に解説をするのなら書いたほうがいいかもしれませんが、
テストなどでは手間と時間がもったいないと思います。

それから、右辺初項の x^0 も、写真の式のように
書かないほうが無難です。
x = 0 を代入するときに、微妙な問題が発生しますから。
そんなこが減点対象になることはありえませんが、
無用な宗教対立には首を突っ込まないほうが安全です。

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/04/30 10:29

書きたければ書いてもいいけど、1は何乗しても1で、それを掛け算

しているわけだから、書く意味はないし、必要性もないということです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/30 09:32

＞1に関しての部分

nC0 = 1、nCn = 1 ですが？

n=1 の場合には
　1 + x = 1C0 + (1C1)x
で成り立ちます。

1 + x = 1 の場合には、x=0 なので
　1^n = nC0 = 1
で成り立ちます。

疑問なのは、どのような場合なのですか？