中学受験算数、教えてください

常に「落とした高さの５ぶんの１ずつ跳ね上がる」ボールがある
３回目に跳ね上がった所までに進んだ距離の和が１００メートルだった
落とした高さは何メートルだったか？
式と答えを教えてください
自分で考えよう的な迷惑投稿はお控え下さい

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/30 18:03

自分で考えよう的な回答は、説教臭いけれど

迷惑投稿ではありません。
何でも答えてしまう私とかのような回答者より
説教オヤジのほうが、ほんとうは正しいんです。
と、言いつつ答えてしまうのだけれど。

1回目に跳ね上がる高さは落とした高さの 1/5。
そこからまた落ちて
2回目に跳ね上がる高さは1回目に跳ね上がった高さの 1/5、
つまり最初に落とした高さの 1/5 の 1/5 です。
3回目に跳ね上がる高さは2回目に跳ね上がった高さの 1/5、
つまり最初に落とした高さの 1/5 の 1/5 の 1/5 です。
そこまでの下りと上りを合計すると、移動した道のりは
最初に落とした高さの
1 + 1/5 + 1/5 + (1/5)×(1/5) + (1/5)×(1/5) + (1/5)×(1/5)×(1/5) 倍、
つまり 186/125 倍です。
それが 100 m だというのだから、落とした高さは
100 ÷ (186/125) m です。