三角比の問題です 0≦θ≦180とする。cosθ=-4/5のとき、tanθの値を求めよという問題で、

三角比の問題です
0≦θ≦180とする。cosθ=-4/5のとき、tanθの値を求めよという問題で、写真のようになったのですがどこが違いますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： おろし大根 回答日時： 2020/05/11 14:40

2行目が式変形ミス。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/11 17:26

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/11 15:36

1/tan²θ が 負数になることは無いよね。

tanθ を逆数にしたなら sinθ/cosθ も逆数にしないと。
もっと楽に計算できますよ。

cosθ=-4/5 →　cos²θ=16/25 。
sin²θ+cos²θ＝1　→　sin²θ=1-cos²θ=1-(16/25)=9/25 。
0°≦θ≦180° で cosθ=-4/5 ですから 第2象限、つまり sinθ＝3/5 。
tanθ=sinθ/cosθ=(3/5)/(-4/5)=3/(-4) →　tanθ=-3/4 。

単位円で考えても cosθ=-4/5 なら、半径が 5 で、
x 軸の値が -4 で 第2象限。
三平方の定理から y 軸の値は 3 となるので、
tanθ=3/(-4)=-3/4 。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/11 14:59

1 + tan²θ = 1/cos²θ

→　tan²θ = 1/cos²θ - 1

1/tan²θ じゃないし、右辺も間違っている。何で分子と分母をひっくり返すのかな？

これに代入すれば
　tan²θ = 1/cos²θ - 1 = 1/(-4/5)² - 1
　　　　= 1/(16/25) - 1
　　　　= 25/16 - 1
　　　　= 9/16

cosθ < 0 より 90° < θ < 180° なので、tanθ < 0 であり
　tanθ = -√(9/16) = -3/4


虚数じゃないんだから、tan²θ < 0 になるはずはないよ。


ふつうなら、cosθ < 0 より 90° < θ < 180° なので、sinθ > 0 であり
　sinθ = √(1 - cos²θ) = √[1 - (-4/5)²] = √[1 - 16/25] = √(9/25) = 3/5
を計算して
　tanθ = sinθ/cosθ = (3/5)/(-4/5) = -3/4
を求めるんだろうなあ。